课时作业(十一)奇偶性A组基础巩固1．函数y＝()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析： 函数y＝的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，∴此函数既不是奇函数又不是偶函数，故选D.答案：D2．函数f(x)＝－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析： f(x)＝－x(x≠0)，∴f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－x的图象关于原点对称，故选C.答案：C3．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()A．f(x)－f(－x)＞0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(x)＞0解析： f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2.又 f(0)＝0，∴－[f(x)]2≤0，故选C.答案：C4．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：由函数奇、偶性的定义知D项正确，故选D.答案：D5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()A．(－3，－2)B．(3,2)C．(2，－3)D．(3，－2)解析： f(x)在R上为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝2，∴f(3)＝－2，故选D.答案：D6．函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的表达式为()A．f(x)＝－x＋1B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝x－1解析：若x＜0，则－x＞0.又 当x＞0时，f(x)＝－x＋1，∴f(－x)＝x＋1.又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝x＋1.答案：C7．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－4)＜f(－2)，则下列不等式一定成立的是()A．f(－1)＜f(3)B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5)D．f(0)＞f(1)解析： 函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，∴f(－4)＜f(－2)⇔f(4)＜f(2)．又f(x)在[0,5]上是单调函数．∴f(x)在[0,5]上递减，从而f(0)＞f(1)．答案：D8．已知f(x)在[a，b]上是奇函数，且f(x)在[a，b]上的最大值为m，则函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为()A．2m＋3B．2m＋6C．6－2mD．6解析：因为奇函数f(x)在[a，b]上的最大值为m，所以它在[a，b]上的最小值为－m，所以函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为m＋3＋(－m＋3)＝6，故选D.答案：D9．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解1析式为________．解析：令x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.又 f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，∴f(x)＝答案：f(x)＝10.已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．解析：(1)设x＜0，则－x＞0，于是f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．因此，f(x)＝x2＋2x－2.又 f(0)＝0，∴f(x)＝(2)先画出y＝f(x)(x＞0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x＜0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．B组能力提升11．若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使函数值y＜0的x的取值范围为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)解析：由于f(x)是偶函数，且f(2)＝0，故f(－2)＝0，根据已知条件，可画出函数y＝f(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y＜0的x的取值范围为(－2,2)，故选D.答案：D12．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为________．解析： x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函数，∴当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝x2－3x＋2.故当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2＋3x－2.∴当x∈时，f(x)是增函数；当x∈时，f(x)是减函数．因此当x∈[1,3]时，f(x)max＝f＝，f(x)min＝f(3)＝－2.∴m＝，n＝－2，从而m－n＝.答案：13．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．解析：由f(x)...
