2016高中数学1.3三角函数的诱导公式（2）作业A新人教A版必修4一．选择题1．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B.C．－D.2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A．－B．C.D．－3．已知sin＝，则cos的值等于()A．－B.C．－D.4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－B.C．－D.5．已知cos＝，且|φ|＜，则tanφ等于()A．－B.C．－D.6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A.B．C．－D．－二．填空题7．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.8．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.三．解答题9．求证：＝－tanα10．化简：sin＋cos(k∈Z)．11．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．\12．已知cos＝2sin，求的值．13．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．1A-59答案1．A2.A3.A4.C5.C6.D7.8．证明左边＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边．∴原等式成立．9．210．解原式＝sin＋cos.当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则原式＝sin＋cos＝sin＋cos＝sin＋＝sin－cos＝sin－sin＝0；当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－sin＋cos＝－sin＋sin＝0.综上所述，原式＝0.11．解sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα.∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sinα＋cosα)2＝，②－①得(sinα－cosα)2＝.又∵α∈，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝，③sinα－cosα＝，④③＋④得sinα＝，③－④得cosα＝.12．解∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2.∴＝＝＝＝＝＝＝＝－.13．解由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋cos2α＝1，④由③④得sin2α＝，即sinα＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．当α＝－时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝，β＝满足条件．2
