2016高中数学1.3三角函数的诱导公式（1）作业A新人教A版必修4一．选择题1．sin585°的值为()A．－B.C．－D.2．若n为整数，则代数式的化简结果是()A．±tanαB．－tanαC．tanαD．tanα3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A.B．±C.D．－4．tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．15．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.B．－C.D．－6．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为()A.B．－C．±D．以上都不对二．填空题7．已知cos＝，则cos＝________.8．代数式的化简结果是________．9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2013)＝1，则f(2014)＝________.三．解答题10．化简：sin(nπ－π)·cos(nπ＋π)，n∈Z.11．若cos(α－π)＝－，求的值．12。已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.13．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．1A-58答案1．A2.C3.D4.A5.B6.B7．－8.－19.310．解当n为偶数时，n＝2k，k∈Z.原式＝sin(2kπ－π)·cos(2kπ＋π)＝sin·cos＝(－sinπ)·cos＝sinπ·cos＝sin·cos＝×＝.当n为奇数时，n＝2k＋1，k∈Z.原式＝sin(2kπ＋π－π)·cos(2kπ＋π＋π)＝sin·cos＝sin·cos＝sin×cos＝×＝.∴sin(nπ－π)·cos(nπ＋π)＝，n∈Z.11．解原式＝＝＝＝－tanα.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cosα＝，sinα＝＝，∴tanα＝＝，∴原式＝－.当α为第四象限角时，cosα＝，sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴原式＝.综上，原式＝±.12．证明∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝2kπ＋－β(k∈Z)．tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0，∴原式成立．13．解由条件得sinA＝sinB，cosA＝cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.当A＝π时，cosB＝－<0，∴B∈，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cosB＝，∴B＝，∴C＝π.2
