【金版学案】2015-2016高中数学1.3.4函数的综合问题练习新人教A版必修11．分段函数是指在定义域的不同子集上解析式不同的函数，如函数f(x)＝就是一个简单的分段函数.在求分段函数的值f(x0)时，一定首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代相应的解析式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各解析式的值域的并集．2．奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．3．抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题是函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不漏，但一般情况下大多是以常见函数为背景，通过代数表述给出函数性质．4．奇偶性与单调性的综合是重点问题．例如：设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定基础梳理4．解析：x2＞－x1＞0，f(x)是R上的偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)．又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．答案：A1．有同学认为分段函数f(x)＝是两个函数，这种看法正确吗？1．解析：这种看法不正确.尽管看起来分段函数由多个解析式构成，但它实际上是一个函数，不是多个函数，它的图象是唯一确定的，但图象由多段组成的．处理分段函数的有关问题时，必须根据不同的区间来选择相对应的函数解析式，这是解答分段函数问题的要点．2．设函数f(x)在区间上是增函数，在区间上也是增函数，能说函数f(x)在区间上是增函数吗？2．解析：若函数f(x)在区间(a，c)上的图象是连续不断的一条曲线，则函数f(x)在区间上是增函数．否则，可能出现如图情况，此时，函数f(x)在区间上不是增函数．3．我们知道，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．若函数f(x)的图象既关于原点对称，又关于y轴对称，这样的函数存在并且唯一吗？3．解析：这样的函数是存在的，如函数f(x)＝0.但并不唯一，如函数f(x)＝0(－1
