【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.2第2课时正切函数的图象与性质课时作业新人教B版必修4一、选择题1．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是()A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝[答案]C[解析]由正切函数图象知2x＋≠kπ＋，k∈Z，∴x≠＋，k∈Z，故符合题意只有C选项．2．(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是()A．y＝sin(x－)B．y＝sinxC．y＝tanxD．y＝cosx[答案]D[解析]函数y＝cosx在[0，]上单调递减，故选D．3．直线y＝3与函数y＝tanωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是()A．πB．C．D．[答案]C[解析]相邻两交点间的距离，即为函数y＝tanωx(ω>0)的最小正周期T＝，故选C．4．下列命题中，正确的是()A．y＝tanx是增函数B．y＝tanx在第一象限是增函数C．y＝tanx在区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增函数D．y＝tanx在某一区间内是减函数[答案]C[解析]令x1＝，x2＝，∴tanx1＝，tanx2＝，∴x1tanx2，故函数y＝tanx在第一象限内不是增函数，排除A、B，由正切函数的图象知，函数y＝tanx在某一区间内不可能是减函数，排除D，故选C．5．下列不等式中，正确的是()A．tan>tanB．tantan(－)D．tan(－)0，∴tantan；tan(－)＝－tan＝－tan(2π－)＝tan，tan(－)＝－tan＝－tan(2π－)＝tan， 0<<<，∴tantan(－)，故选C．16．若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为()A．B．C．D．[答案]D[解析]y＝tan(ωx＋)――→y＝tan[ω(x－)＋]＝tan(ωx＋)，∴－ω＋kπ＝，∴ω＝6k＋(k∈Z)．又 ω>0，∴ωmin＝.二、填空题7．已知函数f(x)＝tan(ωx－)的最小正周期为，其中ω>0，则ω＝________.[答案]5[解析]由题意知，T＝＝，∴ω＝5.8．函数y＝－2tan的单调递减区间是________．[答案](k∈Z)[解析]求函数的递减区间，也就是求y＝2tan的递增区间，由kπ－<3x＋0)的最小正周期为，求函数f(x)的单调区间．[解析] 函数f(x)的最小正周期为，∴ω＝2.∴f(x)＝2tan(2x＋)．由2kπ－<2x＋<2kπ＋，k∈Z，得kπ－0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则f(－)的值是()A．－1B．0C．D．－[答案]C[解析]由题意知，函数f(x)的最小周期T＝2，∴＝2，∴ω＝.∴f(x)＝tanx，∴f(－)＝tan(－)＝－tan＝.3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是()A．－B．C．－D．[答案]A[解析]解法一：验证：当φ＝－时，2x＋φ＝2×－＝－＝0，∴tan(2x＋φ)＝0，满足题意，故φ可以是－.解法二：由题意，得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)，令k＝0时，φ＝－，故φ可以是－.4．在区间(－，)内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]在同一坐标系中画出函数y＝tanx与函数y＝sinx在区间(－，)内的图象，如图所示．由图象可知选C．二、填空题5．(2015·河北行唐启明中学高一月考)已知f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.[答案]－5[解析] f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6.∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－asin5－btan5＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.6．函数y＝lg(...
