【金版教程】2015-2016高中数学1.3.2奇偶性课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难函数奇偶性的判断5函数奇偶性的应用1、2、68、94、7、10利用函数奇偶性求解析式3一、选择题1.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=()A.-2B.-1C.1D.2[解析]解法一:由题意,f(-x)=f(x),即(1-x)(-x-a)=(x+1)(x-a),即x2+(a-1)x-a=x2+(1-a)x-a,∴a-1=1-a,则a=1.解法二:f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数,则对称轴x==0解得a=1.[答案]C2.[2014·云南玉溪期中]已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(a)≥f(-2),则a的取值范围是()A.a≤-2B.a≥2C.a≤-2或a≥2D.-2≤a≤2[解析]因为函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)是减函数,所以f(x)在(-∞,0]是增函数,因为f(a)≥f(-2),所以|a|≤|-2|,解得-2≤a≤2,所以答案选D.[答案]D3.[2015·哈师大附中高一期中]已知x>0时,f(x)=x-2013,且知f(x)在定义域上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是()A.f(x)=x+2013B.f(x)=-x+2013C.f(x)=-x-2013D.f(x)=x-2013[解析]设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2013,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2013,故选A.[答案]A4.[2014·湖南高考]已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3[解析]解法一:∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,∴f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.[答案]C5.[2014·课标全国卷Ⅰ]设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数[解析]由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A,f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),所以f(x)·g(x)是奇函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|·g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|·g(x)是偶函数,故B项错误;对于选项C,f(-x)·|g(-x)|=-f(x)·|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|1f(-x)g(-x)|=|-f(x)·g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C.[答案]C二、填空题6.已知函数f(x)是定义在{x|x≠0}上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x2+x-1,则当x>0时,f(x)的递减区间是________.[解析]当x<0时,函数f(x)=2x2+x-1在(-∞,-]上是递减的,又函数f(x)为奇函数,由奇函数图象的特征知,当x>0时,f(x)的递减区间是[,+∞).[答案][,+∞)7.[2014·课标全国卷Ⅱ]已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.[解析]∵f(2)=0,f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减,∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2,∴-2