奇偶性一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝x2D．y＝x2．若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是()A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是()A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－54．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于()A．－26B．－18C．－10D．105．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3二、填空题6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为________．7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)0.∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，∴f(x)＝答案：f(x)＝7．解析：偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，所以函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，则f(－)＝f()．由f(2x－1)0，f(x2)－f(x1)＝－＝.∵－10.于是f(x2)－f(x1)>0，∴f(x)为(－1,1)上的增函数．(3)f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1－x2>0.∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(－x1)f(x2)，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．2
