【金版学案】2015-2016高中数学1.3.2函数的最大（小）值练习新人教A版必修11．最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．2．最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．例如：已知函数f(x)＝2x2－1，求函数f(x)当x∈(－1，2]时的最大值与最小值．基础梳理2．最大值为f(2)＝7，最小值为f(0)＝－1,1.函数的最大(小)值对应在图象上表示成什么？解析：函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性，可得到函数最值．2.若函数f(x)满足：对定义域中的任意x都有f(x)≥f(2)，能说函数f(x)的最小值是f(2)吗？解析：由最小值的定义可知函数f(x)的最小值是f(2)．但取得最小值时x的值除x＝2外，可能还有别的值．3.若二次函数f(x)满足：对定义域中的任意x都有f(x)≤f(0)，你能判断二次函数f(x)的对称轴和开口方向吗？解析：由f(x)≤f(0)知当x＝0时，f(x)取最大值，故函数f(x)的对称轴是直线x＝0，即y轴，且开口向下．1．函数y＝－2x＋1在区间上的最大值是____，最小值是____．2．函数y＝－在区间[2，7]上的最大值、最小值分别是()A．0，－B．0，－C．－，－D．－，－3．函数y＝x2－2x＋4的最小值为____.4．函数f(x)＝(x∈R)的最大值是____，最小值________．自测自评1．5－32.D3.34.1不存在►基础达标1．函数y＝在[2，3]上的最小值为()A．2B.C.D．－1．B2．函数f(x)＝的最大值是()A.B.C.D.2.D3．已知函数f(x)＝x2－2，其中x∈[0，2]，这个函数的最大值和最小值分别为()A．－2和1B．2和－2C．2和－1D．－1和23．解析：∵f(x)＝x2－2，x∈[0，2]是单调递增函数，∴ymax＝f(2)＝2，ymin＝f(0)＝－2.答案：B4．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．4．解析：由题意知，f(x)在[1，a]上是单调递减的，又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1＜a≤3.答案：(1，3]5．已知f(x＋4)＝4x2＋4x＋3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为________．5．解析：∵f(x＋4)＝4x2＋4x＋3，设x＋4＝t，则x＝t－4，∴f(t)＝4(t－4)2＋4(t－4)＋3＝4t2－28t＋51.∴f(x)＝4x2－28x＋51＝4＋2，∴f(x)min＝2.6．已知0＜t≤，那么－t的最小值是()A.B.C．2D．－26．解析：∵y＝－t在上为减函数，∴t＝时y有最小值.答案：1►巩固提高7．已知f(x)＝－x＋2＋a，x∈[1，2]，若f(x)＞0恒成立，则a的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)7．C8．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5)，则此函数的值域为()A．[－4，＋∞)B．[－3，5)C．[－4，5]D．[－4，5)8.D9．设函数f(x)＝x2－2x＋2(x∈[t，t＋1])的最小值为g(t)．求g(t)的表达式．9．解析：∵f(x)＝(x－1)2＋1，①当t＋1≤1，即t≤0时，由图1知截取了减区间上的一段，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1.②当1＜t＋1≤2，即0＜t≤1时，正巧将顶点截取在内，g(t)＝f(1)＝1(见图2)．③当t＋1＞2，即t＞1时，由图3知截取了增区间上一段，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.综上知，g(t)＝10．已知函数f(x)＝求f(x)的值域．10．解析：f(x)＝作出f(x)的图象(如下图)．由图可知，f(x)的值域为(－3，8]．1．函数最大(小)值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)＝M.2．函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M[f(x)≥M]．3．判断函数的最大(小)值的方法：①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；②利用图象求函数的最大(小)值；2③利用函数单调性判断函数的最大(小)值．4．如果函数y＝f(x)(x∈[a，c])在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)．5．如果函数y＝f(x)(x∈[a，c])在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b)．3
