【高考调研】2015-2016学年高中数学1.3.2函数的奇偶性（第1课时）课时作业新人教A版必修11．(2015·辽宁)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)②y＝f(－x)③y＝xf(x)④y＝f(x)＋xA．①③B．②③C．①④D．②④答案D2．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是()A．y＝3x＋1B．f(x)＝C．y＝1－D．f(x)＝x3答案D3．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图像必过点()A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．(a，f())答案C解析 f(－a)＝－f(a)，即当x＝－a时，函数值y＝－f(a)，∴必过点(－a，－f(a))．4．若函数f(x)＝则f(x)为()A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数答案B5．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数答案A解析由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)． |g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．6．对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是()A．f(x)－f(－x)≥0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0答案C解析由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立．7．如图是偶函数y＝f(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是()1A．f(－1)－f(2)>0B．f(－1)－f(2)＝0C．f(－1)－f(2)<0D．f(－1)＋f(2)<0答案C解析 y＝f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)， 由图得f(x)在[1,3]上递增，∴f(1)f(－2)C．f(－1)＝f(－2)D．不确定答案B10．函数f(x)＝－x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．原点对称D．直线y＝x对称答案C解析 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图像关于原点对称．11．如果定义在区间[3＋a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________．答案－8解析 f(x)定义域为[3＋a,5]，且为奇函数，∴3＋a＝－5，∴a＝－8.12．下列命题正确的是________．①对于函数y＝f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则f(x)是奇函数；②若f(x)是奇函数，则f(0)＝0；③若函数f(x)的图像不关于y轴对称，则f(x)一定不是偶函数．2答案③13．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.答案－314．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.答案015．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b)．∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立．又 g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立．16．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(－x)的最小值．解析 F(x)有最大值8，则af(x)＋bg(x)＋2≤8，即af(x)＋bg(x)≤6.又f(x)，g(x)都是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)．于是F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)]＋2≥－6＋2＝－4.即F(－x)的最小值为－4.►重点班·选做题17．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝，求实数p，q的值．解析 f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，即＝.∴－3x＋q＝－3x－q，解得q＝0，∴f(x)＝.又 f...
