【优化指导】2015年高中数学1.3.2三角函数的诱导公式五、六课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难给角(值)求值问题1、2、49化简求值问题57、8综合问题36、10、11121．已知sin40°＝a，则cos130°等于()A．aB．－aC.D．－解析：cos130°＝cos(90°＋40°)＝－sin40°＝－a.答案：B2．已知sin＝，α∈，则tanα的值为()A．－2B．2C．－D.解析：由已知得cosα＝，又α∈，所以sinα＝－＝－＝－.因此tanα＝＝－2.故选A.答案：A3．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x解析：f(cosx)＝f＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.答案：C4．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos290°的值为()A．90B．45C．44.5D．44解析：原式＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋…＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＋cos290°＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋…＋(cos244°＋sin244°)＋2＋02＝1×44＋＋0＝44.5.答案：C5．已知cos(75°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos(15°－α)＝________.解析：∵－180°＜α＜－90°，∴－105°＜75°＋α＜－15°.又cos(75°＋α)＝，∴sin(75°＋α)＝－.∴cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.答案：－6．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，求证：(1)cosA＝－cos(B＋C)；1(2)sin＝cos.证明：(1)∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)．∴cosA＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．(2)∵A＋B＋C＝π，∴＝－.∴sin＝sin＝cos.7．已知sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin，求的值．解：sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin，得－sinα＝2cosα.则tanα＝－2，所以＝＝＝＝.8．设α是第二象限角，且cos＝－，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：α是第二象限角，则是第一或第三象限角．－＝－＝－＝cos，∴cos＜0.∴为第三象限角．答案：C9．角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ＝1,β＝α＋90°，则sinβ＝()A.B．－C.D．－解析：由题意，tanα＝tanγ＝1，由又α是第一象限角，解得所以sinβ＝sin(α＋90°)＝cosα＝.故选A.答案：A10．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝______.解析：由已知得sinα＝－.因为α是第三象限角，所以cosα＝－，tanα＝.所以原式＝＝.答案：11．已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求的值．解：(1)∵P，|OP|＝1，∴sinα＝－.(2)＝＝，由三角函数定义知cosα＝，故所求式子的值为.12．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，sin＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：利用诱导公式可将已知条件化为2两式平方相加得sin2α＋3cos2α＝2，即sin2α＝，所以sinα＝±.因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，由①式可得sinβ＝，由②式可得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝.当α＝－时，由①式可得sinβ＝－，这与β∈(0，π)矛盾．从而只存在α＝，β＝使得两个等式同时成立．本课知识是在上课学习了诱导公式一～四的基础上展开学习的，主要内容是公式五和公式六，并与前面知识相结合考查三角函数式的求值、化简和证明．1．诱导公式统一成“k·±α(k∈Z)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．2．常用方法技巧(1)变角求值：抓住条件与问题中的角是否互余，整体求值，如sin＝cos.(2)±α可先化为π＋再化简求值．(3)对于三角函数式的求值、化简和证明，常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．3
