课时作业12函数奇偶性的概念时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．给定四个函数：①y＝x3＋；②y＝(x>0)；③y＝x3＋1；④y＝，其中是奇函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①④为奇函数．答案：B2．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点()A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．(a，f())解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．∴选C.答案：C3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：∵x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－1)＝2×(－1)2－(－1)＝3.∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即f(1)＝－f(－1)＝－3.答案：A4．函数f(x)＝是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：若x是有理数，则－x也是有理数，∴f(－x)＝f(x)＝1；若x是无理数，则－x也是无理数，∴f(－x)＝f(x)＝0.所以函数f(x)是偶函数．答案：B5．若函数f(x)是奇函数，则f(1＋)＋f＝()A．－1B．0C．1D．2解析：＝＝－(1＋)．∵f(x)是奇函数，∴f＝f[－(1＋)]＝－f(1＋)．∴f(1＋)＋f＝0.选B.答案：B6．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()1A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：用奇偶性定义判断．设g(x)＝f(x)＋f(－x)，则g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，∴f(x)＋f(－x)是偶函数，∴选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．设函数y＝f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝________.解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)．又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，∴f(1)＋f(2)＝－3.答案：－38．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(－2a－3≤x≤1)是偶函数，则a＝________，b＝________.解析：∵f(x)是偶函数，∴其定义域关于原点对称．∴－2a－3＝－1.∴a＝－1.∴f(x)＝－x2＋bx＋c.∵f(－x)＝f(x)，∴－(－x)2＋b(－x)＋c＝－x2＋bx＋c.∴－b＝b，∴b＝0.答案：－109．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是________．解析：偶函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称．因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为－x1；若一根为x2，则它关于y轴对称的根为－x2，故f(x)＝0的四根之和为x1＋(－x1)＋x2＋(－x2)＝0.答案：0三、解答题(共计40分)10．(10分)已知函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据．2解：∵f(x)＝，∴f(x)的定义域为R.又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)为偶函数．则f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示．11．(15分)判断函数f(x)＝的奇偶性．解：f(x)的定义域为(－6，－1]∪[1,6)，关于原点对称．当x∈(－6，－1]时，－x∈[1,6)，f(－x)＝(－x－5)2－4＝(x＋5)2－4＝f(x)；当x∈[1,6)时，－x∈(－6，－1]，f(－x)＝(－x＋5)2－4＝(x－5)2－4＝f(x)．3综上可知，对于x∈(－6，－1]∪[1,6)，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝是偶函数．——能力提升——12．(15分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求p，q的值；(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性．解：(1)由奇函数定义，得f(－x)＝－f(x)，即＝－.∴－3x＋q＝－3x－q，∴2q＝0，∴q＝0.又f(2)＝，∴＝，解得p＝2，∴p＝2，q＝0.(2)f(x)＝＝(x＋)．设11，∴上式<0，即f(x1)
