【金版教程】2015-2016高中数学1.3.1.1函数的单调性课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难证明或判断单调性1、35求函数的单调区间69单调性的应用2、84、710一、选择题1．函数y＝1－()A．在(－1，＋∞)内单调递增B．在(－1，＋∞)内单调递减C．在(1，＋∞)内单调递减D．在(1，＋∞)内单调递增[解析]可知y＝在(1，＋∞)内单调递减，∴y＝1－在(1，＋∞)内单调递增．[答案]D2．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)[解析]因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3.[答案]C3．[2015·江西新余高一段考]下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－|x|D．f(x)＝－[解析]函数f(x)＝3－x在(0，＋∞)上为减函数；函数f(x)＝x2－3x在(－∞，]上为减函数，在(，＋∞)上为增函数；函数f(x)＝－|x|在(－∞，0]上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数；函数f(x)＝－在(－∞，－2)上为增函数，在(－2，＋∞)上为增函数．故选D.[答案]D4．已知函数f(x)＝若f(2－2a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－∞，)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)[解析]f(x)＝作出f(x)的图象(如右图)．由图象可知，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f(2－2a)>f(a)⇒2－2a>a.解得a<.[答案]C5．[2014·长春外国语高一月考]定义在R上的函数满足>0，(x1≠x2)，则下面成立的是(1)A．f(a)>f(2a)B．f(a2)
f(3a)D．f(a＋3)>f(a－2)[解析]由>0且x1≠x2得f(x)在R上为增函数，因为a与2a，a2与2a，a2＋1与3a都无法比较大小，故排除A、B、C，由a＋3－(a－2)＝5>0得a＋3>a－2，所以f(a＋3)>f(a－2)，故选D.[答案]D二、填空题6．函数f(x)＝则f(x)的递减区间是__________．[解析]画出函数f(x)的图象，如图易知f(x)的递减区间是(－∞，1)．[答案](－∞，1)7．若函数f(x)＝－|x|在区间[a，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．[解析]函数f(x)＝－|x|的单调递减区间为[0，＋∞)，依题意得[a，＋∞)⊆[0，＋∞)，所以a≥0.[答案][0，＋∞)8．[2015·周口高一检测]若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是__________．[解析]由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得a≤1，由g(x)＝在[1,2]上是减函数可得a>0.∴00，f(x)>1.(1)求证：f(x)为R上的单调递增函数；(2)若f(4)＝5，求解不等式f(3m2－m－2)<3.[解](1)证明：在R上任取x1，x2，且x10，所以f(x2－x1)>1.故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
