高中数学 1.3-1.4诱导公式、三角函数的图象与性质习题课课时跟踪检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

【优化指导】2015年高中数学1.3-1.4诱导公式、三角函数的图象与性质习题课课时跟踪检测新人教A版必修4一、选择题1．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是()A．1B．2C．0D．2sin2α解析：原式＝sin2α＋(－cosα)·(－cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.答案：B2．若cos＋sin(π＋θ)＝－m，则cos＋2sin(6π－θ)的值为()A.B．－C．－D.解析：由题意知，sinθ＋sinθ＝m，∴sinθ＝.∴cos＋2sin(6π－θ)＝－sinθ－2sinθ＝－3sinθ＝－.答案：B3．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则()A．0＜ω≤1B．－1≤ω＜0C．ω≤1D．ω≤－1解析：由函数y＝tanωx在内是减函数，知其周期T≥π，即≥π，∴|ω|≤1.即－1≤ω≤1.又其与y＝tanx在内的单调性相反，∴ω＜0.∴－1≤ω＜0.答案：B4．已知函数f(x)＝πsinx，如果存在实数x1，x2使x∈R时，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值为()A．4πB．πC．8πD．2π解析：因为正弦型函数f(x)满足对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1－x2|的最小值为半周期，因为T＝＝8π，所以选A.答案：A二、填空题5．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．解析：由题意知，T＝，又1＜T＜3，∴1＜＜3，从而＜|ω|＜2π，又ω是正整数，所以ω＝3,4,5,6，从而ω的最大值为6.答案：66．函数y＝tan的值域为________．1解析：－≤x≤，且x≠0∴≤－x≤且－x≠∴tan≥1或tan≤－1.答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)7．f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.解析：因为0≤x≤，所以0≤ωx≤ω＜.所以f(x)在上是增函数，所以f＝，即2sin＝，所以ω＝，所以ω＝.答案：三、解答题8．化简：.解：.＝＝＝－1.9．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．解：由>0，得tanx>1或tanx<－1，∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．10．已知：f(x)＝2sin＋a＋1(a∈R，a为常数)．(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期．(2)若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值．(3)求在(2)条件下f(x)的单调减区间．解：(1)∵2sin＝2sin＝2sin，∴函数f(x)＝2sin＋a＋1的最小正周期T＝＝π.(2)x∈⇒2x∈⇒2x＋∈.∴－≤sin≤1.即，∴2a＋3＝3⇒a＝0.(3)f(x)＝2sin＋1.当＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，即＋kπ≤x≤＋kπ时，f(x)＝2sin＋1为减函数．即在(2)条件下f(x)的单调减区间为(k∈Z)．2