【优化指导】2015年高中数学1.3-1.4诱导公式、三角函数的图象与性质习题课课时跟踪检测新人教A版必修4一、选择题1.sin2(2π-α)+cos(π+α)·cos(π-α)+1的值是()A.1B.2C.0D.2sin2α解析:原式=sin2α+(-cosα)·(-cosα)+1=sin2α+cos2α+1=1+1=2.答案:B2.若cos+sin(π+θ)=-m,则cos+2sin(6π-θ)的值为()A.B.-C.-D.解析:由题意知,sinθ+sinθ=m,∴sinθ=.∴cos+2sin(6π-θ)=-sinθ-2sinθ=-3sinθ=-.答案:B3.已知函数y=tanωx在内是减函数,则()A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≤1D.ω≤-1解析:由函数y=tanωx在内是减函数,知其周期T≥π,即≥π,∴|ω|≤1.即-1≤ω≤1.又其与y=tanx在内的单调性相反,∴ω<0.∴-1≤ω<0.答案:B4.已知函数f(x)=πsinx,如果存在实数x1,x2使x∈R时,f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值为()A.4πB.πC.8πD.2π解析:因为正弦型函数f(x)满足对任意x∈R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),故f(x1)为f(x)的最小值,f(x2)为f(x)的最大值,从而|x1-x2|的最小值为半周期,因为T==8π,所以选A.答案:A二、填空题5.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T∈(1,3),则正整数ω的最大值是________.解析:由题意知,T=,又1<T<3,∴1<<3,从而<|ω|<2π,又ω是正整数,所以ω=3,4,5,6,从而ω的最大值为6.答案:66.函数y=tan的值域为________.1解析:-≤x≤,且x≠0∴≤-x≤且-x≠∴tan≥1或tan≤-1.答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)7.f(x)=2sinωx(0<ω<1),在区间上的最大值是,则ω=________.解析:因为0≤x≤,所以0≤ωx≤ω<.所以f(x)在上是增函数,所以f=,即2sin=,所以ω=,所以ω=.答案:三、解答题8.化简:.解:.===-1.9.判断函数f(x)=lg的奇偶性.解:由>0,得tanx>1或tanx<-1,∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称.f(-x)+f(x)=lg+lg=lg=lg1=0.∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.10.已知:f(x)=2sin+a+1(a∈R,a为常数).(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期.(2)若f(x)在上最大值与最小值之和为3,求a的值.(3)求在(2)条件下f(x)的单调减区间.解:(1)∵2sin=2sin=2sin,∴函数f(x)=2sin+a+1的最小正周期T==π.(2)x∈⇒2x∈⇒2x+∈.∴-≤sin≤1.即,∴2a+3=3⇒a=0.(3)f(x)=2sin+1.当+2kπ≤2x+≤+2kπ,即+kπ≤x≤+kπ时,f(x)=2sin+1为减函数.即在(2)条件下f(x)的单调减区间为(k∈Z).2