【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2第1课时任意角的三角函数的定义课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是()A．－2B．2C．1D．不存在[答案]D2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．3．sin585°的值为()A．－B．C．－D．[答案]A[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°.由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为(－，－)，所以sin225°＝－.4．若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都有可能[答案]B[解析]∵sinαcosβ<0，∴cosβ<0，∴β是钝角，故选B.5．若sinα<0且tanα>0，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由于sinα<0，则α的终边在第三或四象限，又tanα>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．6．若角α的终边过点(－3，－2)，则()A．sinαtanα>0B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0D．sinαcosα<0[答案]C[解析]∵角α的终边过点(－3，－2)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，∴sinαcosα>0，故选C.二、填空题7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________.[答案]－418．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第________象限角．[答案]一或二[解析]要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角．三、解答题9．判断下列各式的符号．(1)tan250°cos(－350°)；(2)cos115°tan250°.[解析](1)∵250°是第三象限角，－350°＝－360°＋10°是第一象限角，∴tan250°>0，cos(－350°)>0，∴tan250°cos(－350°)>0.(2)∵cos115°是第二象限角，tan250°是第三象限角，∴cos115°>0，tan250°>0，∴cos115°tan250°<0.10．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，求tanα的值．[解析]∵P(－x，－6)，∴r＝＝.由cosα＝＝－，得x＝.∴tanα＝＝.能力提升一、选择题1．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2α[答案]C[解析]由α为第四象限角，得2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋<0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一个小于0.即B、C中必有一个钝角，选C.3．α是第二象限角，P(－，y)为其终边上一点，且cosα＝－，则sinα的值为()A.B．C.D．－[答案]A[解析]∵|OP|＝，∴cosα＝＝－又因为α是第二象限角，∴y>0，得y＝－，∴sinα＝＝，故选A.24．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.B．－C．－D．－[答案]C[解析]∵P(1，－)，∴r＝＝2，∴sinα＝－.二、填空题5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为________．[答案][解析]∵sin(2kπ＋α)＝－，∴sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，解得t＝.6．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为________．[答案]±[解析]在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，当x>0时，r＝＝x，sinα＋cosα＝＋＝＋＝，当x<0时，r＝＝－x，sinα＋cosα＝＋＝－－＝－.三、解答题7．(2015·黑龙江五校联考)已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值．[解析]由题意可知＝，∴m＝0或或－.(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；(2)当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；(3)当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.8．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M(，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．[解析](1)由＝－可知sinα<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα>0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角．(2)∵|OM|＝1，∴()2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.3
