【优化指导】2015年高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求值问题2、3、48、10化简证明问题1、5、67、9综合问题11121．化简(1＋tan2α)·cos2α等于()A．－1B．0C．1D．2解析：原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.答案：C2．若tanα＝2，则的值为()A．0B.C．1D.解析：＝＝.答案：B3．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ＝()A．－B.C.D．－解析：∵θ是第三象限角，∴sinθcosθ＞0.又sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝.∴sinθcosθ＝.答案：B4．已知tanα＝，α为第三象限角，则sinα＝()A.B．－C.D．－解析：∵tanα＝＝，∴cosα＝sinα.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝±.又α为第三象限角，∴sinα＝－.答案：D5．化简(1－cosα)的结果是________．解析：原式＝(1－cosα)＝＝＝＝sinα.答案：sinα6．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.证明：因为tan2α＝2tan2β＋1，所以tan2α＋1＝2tan2β＋2.所以＋1＝2.所以＝.1所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，即sin2β＝2sin2α－1.7.化简：.解：方法一：原式＝＝＝.方法二：原式＝＝＝＝＝.8．若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为()A．1B．2C．－1D．－2解析：tanα＋＝＋＝.又sinα＋cosα＝，∴sinαcosα＝.∴tanα＋＝2.答案：B9．已知α是第三象限角，化简－得()A．tanαB．－tanαC．－2tanαD．2tanα解析：原式＝－＝－＝－.因为α是第三象限角，所以cosα＜0.所以原式＝－＝－2tanα.答案：C10．已知＝3，则sinθ·cosθ＝______.解析：由＝3，得tanθ＝－2，∴sinθ·cosθ＝＝＝＝－.答案：－11．若cosα＝－且tanα＞0，求的值．解：＝＝＝＝＝sinα(1＋sinα)．由tanα＝＞0，cosα＝－＜0，∴sinα＜0.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝－＝－.∴原式＝sinα(1＋sinα)＝－·＝－.12．已知＝k.试用k表示sinα－cosα的值．2解：＝＝＝2sinαcosα＝k.当0＜α＜时，sinα＜cosα，此时sinα－cosα＜0，∴sinα－cosα＝－＝－＝－.当≤α＜时，sinα≥cosα，此时sinα－cosα≥0，∴sinα－cosα＝＝＝.本节内容是由三角函数定义推导出的两个基本公式，即同角三角函数的基本关系式，是高考常考内容，常与其他知识相结合考查．1．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．2．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系式主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．3．学会利用方程思想解三角题，对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα，这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式的值可以求出．3
