2016高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系（1）作业B新人教A版必修41．(2011·重庆高考)若cosα＝－，且α∈(π，)，则tanα＝________．2．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝________．3．已知tanα＝，求下列各式的值．(1)；(2)sin2α－3sinαcosα＋4cos2α.4．求证：＝.B-53答案1.答案：解析：因为α∈(π，)，cosα＝－，所以sinα＝－＝－，所以tanα＝＝.2.答案：解析：由已知得，1－2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝.∴sin3θ－cos3θ＝(sinθ－cosθ)(sin2θ＋sinθcosθ＋cos2θ)＝×(1＋)＝.3.解：(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝.4.证明：法一：右边＝＝＝＝＝＝左边，∴等式成立．法二：左边＝＝，右边＝＝＝＝＝，∴左边＝右边，等式成立．1法三：∵tanα－sinα≠0，tanα·sinα≠0，要证原等式成立，只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2＝tan2α－sin2α，即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，∴等式成立．2
