课时作业3三角函数的定义时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．cos1110°的值为()A.B.C．－D．－解析：cos1110°＝cos(1080°＋30°)＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝.答案：B2．已知P(2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于()A.B.C．－D．－解析：由三角函数定义可得tanθ＝＝－，∴tan(2π＋θ)＝tanθ＝－.答案：C3.可化为()A．cos201.2°B．－cos201.2°C．sin201.2°D．tan201.2°解析：＝|cos201.2°|，∵201.2°位于第三象限，∴cos201.2°<0，∴|cos201.2°|＝－cos201.2°.答案：B4．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()A．－B.C．－4D．4解析：由三角函数定义可得r＝，∴cosα＝＝－，解得m＝±4，又cosα<0，∴角α应位于第三象限，∴m＝－4.故选C.答案：C5．如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵P点位于第二象限，∴则有sinθ<0且cosθ<0，∴角θ位于第三象限．答案：C6．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝()A.B.C.D．11解析：因为sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝，所以P，sinα＝.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知角α的终边经过点M(π，－)，则sin2α＋cos2α＝________.解析：x＝π，y＝－，r＝，∴sin2α＋cos2α＝2＋2＝＋＝1.答案：18．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是________．解析：因为cosx＝|cosx|，所以cosx≥0，所以角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，k∈Z.答案：，k∈Z9．下列说法正确的有________(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零(2)若三角形的两内角α，β满足sinα·cosβ<0，则此三角形必为钝角三角形(3)对任意的角α，都有|sinα＋cosα|＝|sinα|＋|cosα|(4)若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错．对于(2)∵sinα·cosβ<0，又α、β∈(0，π)，∴必有sinα>0，cosβ<0，即β∈(，π)，∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．对于(3)当sinα，cosα异号时，等式不成立．故(3)错．对于(4)若cosα，tanα同号，α是第一象限角，故(4)错．因此填(2)答案：(2)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，求a的取值范围．解：因为cosα≤0，sinα>0，所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，因为α的终边过点(3a－9，a＋2)，所以所以－2
