【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.2.1函数的概念双基限时练新人教A版必修11．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝解析A中一个x对应的y值不唯一．答案A2．下列各组中的两个函数为相等函数的是()A．f(x)＝·与g(x)＝B．f(x)＝()2与g(x)＝2x－5C．f(x)＝与g(x)＝D．f(x)＝与g(t)＝2解析A中，f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同，不是相等函数；B中，f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同，不是相函数等．D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝2＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们是相等函数．答案D3．下列函数中，定义域不是R的是()A．y＝ax＋bB．y＝(k为常数)C．y＝x2＋x－1D．y＝答案B4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1解析y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．答案B5．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A．a＝－1或a＝3B．a＝－1C．a＝3D．a不存在解析因为函数f(x)的定义域和值域都为R，所以函数f(x)是一次函数，所以所以a＝－1.答案B6．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是()A．(a，＋∞)B．(，＋∞)C．(，a)D.解析根据题意知，矩形的另一边长为＝－x，由得0a，则a>.答案8．若f(x)＝x2＋x的定义域为{－1,0,1}，则函数的值域为________．解析f(－1)＝(－1)2－1＝0，f(0)＝02＋0＝0，f(1)＝12＋1＝2，∴函数的值域为{0,2}．答案{0,2}9．若f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝________.解析由f(a)＝＝2，得2a2－5a＋2＝0，解得a＝，或a＝2.答案或210．若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a.解因为f()＝a()2－＝2a－，所以f(f())＝a(2a－)2－＝－，于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，所以a＝或a＝0.11．若函数f(x)的定义域为[－2,1]，求函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域．解由函数f(x)的定义域为－2≤x≤1知，f(－x)的定义域为－2≤－x≤1，即－1≤x≤2.由得－1≤x≤1.故g(x)的定义域是[－1,1]．12．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现．(3)求值：f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f.解(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；f＝＝.f(3)＝＝；f＝＝.(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1.证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.(3)由(2)知，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，f(2014)＋f＝1，∴原式＝＝2013.2
