高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第一章1.21.2.3空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1．AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，已知在直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则(C)A．A′B′＝2C′D′B．A′B′＝C′D′C．A′B′＝4C′D′D．A′B′＝C′D′[解析] AB∥x轴，CD∥y轴，∴AB＝A′B′，CD＝2C′D′，∴A′B′＝AB＝2CD＝2(2C′D′)＝4C′D′.2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是(B)A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B．平行四边形的直观图仍是平行四边形C．两条相交直线的直观图可能是平行直线D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直[解析]平行四边形的边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确．3．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是(C)①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．0B．1C．2D．3[解析]由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)[解析]由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(C)A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[解析]由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.6．如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是(C)A．1B．C．2D．4[解析]由直观图可知，原平面图形是Rt△OAB，其中OA⊥OB，则OB＝O′B′＝，OA＝2O′A′＝4，∴S△OAB＝OB·OA＝2，故选C．[点评]平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系：一个平面多边形的面积为S原，它的斜二测画法直观图的面积为S直，则有S直＝S原(或S原＝2S直)．二、填空题7．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为__M′(4,2)__，点M′的找法是__在坐标系x′O′y′中，过点(4,0)和y′轴平行的直线与过点(0,2)和x′轴平行的直线的交点即是点M′__.[解析]在x′轴的正方向上取点M1，使O1M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.8．如右图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是__10__.[解析]由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝＝10.三、解答题9．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.[解析]在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，在直观图中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是梯形A′B′C′D的面积为×(1＋2)×＝.10．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图.[解析](1)画轴．如图1所示，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的两底面，在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于3cm，且OA＝OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．在Oz上截取点O′，使OO′＝4cm，过O′作Ox的平行线O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．(3)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于圆锥的高3cm.(4)成图．连接A′A、B′B、PA′、PB′，整理得到此几何体的直观图．如图2所示．B级素养提升一、选择题1．如图，矩形...