【优化指导】2015年高中数学1.2任意角的三角函数习题课课时跟踪检测新人教A版必修4一、选择题1．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边()A．在x轴的正半轴上B．在x轴的负半轴上C．在y轴的负半轴上D．在y轴的正半轴上解析：由于角α与β的终边相同，所以α＝k·360°＋β(k∈Z)，从而α－β＝k·360°(k∈Z)，此时角α－β的终边在x轴正半轴上．答案：A2．－120°化为弧度为()A．－πB．－C．－πD．－π解析：由于1°＝rad，所以－120°＝－120×＝－，故选C.答案：C3．sin(－1410°)的值为()A．－B.C．－D.解析：原式＝sin(－4×360°＋30°)＝sin30°＝，故选B.答案：B4．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝()A.B.C.D．1解析：sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝，又|OP|＝，所以sinα＝＝.故选C.答案：C二、填空题5．已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是________．解析：由得∴－2＜a≤3.答案：(－2,3]6．若tanα＝2，则＝________.解析：＝＝＝＝.答案：7．化简－的结果为________．解析：－＝＝＝＝－2tan2α.答案：－2tan2α三、解答题8．求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．1解：(1)如图①.∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.∴函数定义域为(k∈Z)．(2)如图②.∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜，∴－＜sinx＜.∴函数定义域为∪(k∈Z)，即(k∈Z)．9．求证：sinα(1＋tanα)＋cosα＝＋.证明：左边＝sinα＋cosα＝sinα＋＋cosα＋＝＋＝＋＝右边．即原等式成立．10．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上的一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－可知sinα＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．综上可知角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.2
