1.2.4诱导公式知识点一：诱导公式(1)(2)(3)1．(全国高考Ⅰ，文1)cos300°等于A．－B．－C.D.2．与cos的值相同的是A．sinB．sinC．sinD．sin3．已知cos(π＋α)＝－且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)等于A.B．－C．±D.4．若sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋sin(2π－α)等于A．－mB．－mC.mD.m5．若|cosα|＝cos(π＋α)，则角α的集合为__________．6．化简sin(－α)·cos(2π＋α)·tan(2π＋α)＝__________.知识点二：诱导公式(4)7．sin2(＋α)＋cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值是A．1B．2sin2αC．2cos2αD．08．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝sinCC．tan(A＋B)＝tanCD．sin＝sin9．若cos(π＋α)＝－，那么sin(－α)等于A．－B.C.D．－10．f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝__________.11．sin2(－x)＋sin2(＋x)＝__________.能力点一：利用诱导公式求值12．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是A.B.C.D.13．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是A.B.C.D.14．(2010全国高考Ⅰ，理2)记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于A.B．－C.D．－15.＝__________.16．求下列各三角函数值：(1)sincostan；(2)sin(－1200°)tan－cos585°tan(－)．17．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求[sin(α＋)·sin(－α)·tan2(2π－α)·tan(π－α)]÷[cos(－α)·cos(＋α)]的值．能力点二：利用诱导公式进行化简18．设tan(5π＋α)＝m，则化简的结果为__________．(用m表示)19．化简：(1)sin21°＋sin22°＋…＋sin289°；(2)tan1°tan2°tan3°…tan89°.20.化简：cos(π－α)·sin(π－α)(n∈Z)．能力点三：利用诱导公式进行证明21．求证：tan(2π－α)sin(－2π－α)cos(6π－α)＝sin2α.22．设k∈Z，求证：＝－1.23．已知α是第三象限的角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．答案与解析基础巩固1．Ccos300°＝cos(300°－360°)＝cos(－60°)＝cos60°＝.2．Bcos＝cos(4π＋)＝cos＝＝sin.3．B4．B∵sin(－α)＝－m，∴sinα＝m.sin(3π＋α)＋sin(2π－α)＝sin(π＋α)＋sin(－α)＝－sinα－sinα＝－sinα＝－m.5．{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}6．－sin2α7．A8．B∵A、B、C满足A＋B＝π－C，＝－，∴B正确．9．A∵cos(π＋α)＝－，∴cosα＝.∴sin(－α)＝－cosα＝－.10．3＋cos2x∵cosx＝sin(－x)，∴f(cosx)＝f[sin(－x)]＝3－cos[2(－x)]＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.11．1∵(－x)＋(＋x)＝，∴原式＝sin2(－x)＋cos2(－x)＝1.能力提升12．C由已知得∴∴sinβ＝，tanα＝3.又∵α为锐角，∴sinα>0.由解得sinα＝.13．A14．B∵cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝＝.∴tan100°＝－tan80°＝－＝－.15．1原式＝tan(45°＋θ)tan(45°－θ)＝tan(45°＋θ)·cot(45°＋θ)＝1.16．解：(1)原式＝sincos(2π＋)tan(4π＋)＝costan＝cos(π＋)tan(π＋)＝(－cos)tan＝－××1＝－.(2)原式＝－sin1200°tan(2π＋)－cos(360°＋225°)(－tan)＝－sin(－240°)tan－cos45°tan(π＋)＝×sin(180°＋60°)－tan＝－×sin60°－＝－.17．解：5x2－7x－6＝0的根为x＝2或x＝－，所以sinα＝－.所以cosα＝±＝±.所以tanα＝±.原式＝＝tanα＝±.18.由tan(5π＋α)＝tanα＝m知，原式＝＝＝.19．解：(1)原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋＝1＋1＋…＋1＋＝44＋＝.(2)∵tan1°tan89°＝＝＝1.同理，tan2°tan88°＝1＝tan3°tan87°＝…＝tan44°tan46°＝1，且tan45°＝1.∴原式＝(tan1°tan89°)(tan2°tan88°)(tan3°tan87°)…(tan44°tan46°)tan45°＝1.20.解：原式＝cos[nπ－(＋α)]·sin[nπ＋(－α)]．当n为奇数时，原式＝cos[π－(＋α)]·sin[π＋(－α)]＝－cos(＋α)·[－sin(－α)]＝cos[－(－α)]sin(－α)＝sin2(－α)，当n为偶数时，原式＝cos[－(＋α)]·sin(－α)＝cos(＋α)·sin(－α)＝cos[－(－α)]·sin(－α)＝sin2(－α)，综上，原式＝sin2(－α)．21．证明：左边＝tan(－α)·sin(－α)·cos(－α)＝(－tanα)·(－sinα)·cosα＝sin2α＝右边，∴原等式成立．22．证明：(1)当k＝2n(n∈Z)时，∵左边＝＝－1＝右边，∴原式成立；(2)当k＝2n＋1(n∈Z)时，∵左边＝＝－1＝右边，∴原式成立．综上所述，原式成立．拓展探究23．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos(α－)＝cos(＋α)＝－sinα，∴sinα＝－，cosα＝－＝－.∴f(α)＝.(3)f(α)＝f(－1860°)＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(360°×5＋60°)＝－cos60°＝－.
