高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

1.2.4诱导公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.sin（）+2sin+3sin等于（）A.1B.C.0D.-1解析：原式=-sin+2sin（π+）+3sin（+）=--2×+3×cos=+3×=0.答案：C2.化简为（）A.-cos80°B.-sin80°C.cos80°D.sin80°解析：原式==｜cos460°｜=｜cos（360°+100°）｜=｜cos100°｜=-cos（90°+10°）=sin10°=cos80°.答案：C3.sin（π-2）-cos（-2）化简的结果为（）A.0B.-1C.2sin2D.-2sin2解析：原式=-sin（-2）-sin2=sin2-sin2=0.答案：A4.已知a=tan（），b=cos，c=sin（），则a、b、c的大小关系是_____________.解析：a=-tan（π+）=-tan=，b=cos（6π-）=cos=，c=-sin（8π+）=，而＞＞，∴b＞a＞c.答案：b＞a＞c10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.cos225°+tan240°+sin（-60°）+tan（-60°）的值是（）A.B.C.D.解析：原式=cos（180°+45°）+tan（180°+60°）-sin60°-tan60°=-cos45°+tan60°-sin60°-tan60°=-cos45°-sin60°=.答案：A2.在△ABC中，下列等式一定成立的是（）A.sin=-cosB.sin（2A+2B）=-cos2CC.sin（A+B）=-sinCD.sin（A+B）=sinC解析：在△ABC中,A+B+C=π，所以sin（A+B）=sin（π-C）=sinC.,所以sin=sin()=cos.2A+2B+2C=2π,所以sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=2sin2C.答案：D3.已知sin（π-α）=log8，且α∈（，0），则tan（2π-α）的值为（）A.B.C.±D.解析：因为sin（π-α）=log8=，所以sinα=.而α∈（，0），所以cosα==，tanα==.所以tan（2π-α）=-tanα=.答案：B4.化简：+sin（-θ）的结果为（）A.0B.1C.2D.解析：原式=-sinθ=sinθ-sinθ=0.答案：A5.已知tan（-2α）=m（m≠0），则cot（2α+）的值为_______________.解析：cot（2α+）=cot［π-（-2α）］=-cot（-2α）=.答案：6.设f（x）=求g()+f()+g()+f()的值.解：原式=cos+f（）+1+g（）+1+f（）+1=+sin（）+cos（）+sin（）+3=-++3=3.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2006北京西城5月抽样,1)sin600°+tan240°的值是（）A.B.C.+D.+解析：sin600°+tan240=-sin120°+tan60°=+=.答案：B2.已知sin（π+α）=，则cos（2π-α）的值等于（）A.或B.C.D.解析：由sin（π+α）=，即sinα=,又cos（2π-α）=cosα，故当α属于第一象限时，cosα==；当α属于第二象限时，cosα==-.答案：A3.如果角α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）A.sin（α+π）=sinβB.sin（α-π）=sinβC.sin（2π-α）=-sinβD.sin（-α）=sinβ解析：由对称性可知存在k∈Z，使得α=2kπ+π-β.故sin（α+π）=sin（2kπ+2π-β）=-sinβ，sin（α-π）=sin（2kπ-β）=-sinβ，sin（2π-α）=sin（2π-2kπ-π+β）=-sinβ，sin（-α）=sin（-2kπ-π+β）=-sinβ.答案：C4.sinsinsinsin…sin的值等于（）A.B.C.D.解析：原式=sin（π-）sin（2π-）…sin（200π-）=（）（-）（）（-）…（）（-）=（-1）100（）200=.答案：C5.化简tan（27°-α）·tan（49°-β）·tan（63°+α）·tan（139°-β）的结果为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：原式=tan（27°-α）·tan（49°-β）·tan［90°-（27°-α）］·tan［90°+（49°-β）］=tan（27°-α）·cot（27°-α）·tan（49°-β）·［-cot（49°-β）］=-1.答案：B6.已知函数f（x）=cos，则下列等式成立的是（）A.f（2π-x）=f（x）B.f（2π+x）=f（x）C.f（-x）=f（x）D.f（-x）=-f（x）解析：f（-x）=cos（）=cos=f（x）.答案：C7.(2006高考上海卷,理6)如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos(α+)=___________.解析：∵cosα=，且α是第四象限的角，∴sinα=.∴cos(α+)=-sinα=.答案：8.已知f（x）=，若α∈（，π），则f（cosα）+f（-cosα）可化简为______________.解析：f（cosα）+f（-cosα）=.而α∈（，π），所以f（cosα）+f（-cosα）=.答案：9.sin,cos,tan从小到大的顺序是_____________________.解析：因为＜＜π，所以cos＜0.而tan=tan（π+）=tan，0＜＜，所以sin＜tan.故cos＜sin＜tan.答案：cos＜sin＜tan10.已知sin（π-α）-cos（π+α）=，α∈（，π），试求：（1）sinα-cosα；（2）sin3（+α）+cos3（+α）.解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα，故sinα+cosα=.两边平方并整理得sinαcosα=.又由α∈（，π），∵α∈(,π),sinα＞cosα,∴sinα-cosα=.（2）sin3（+α）+cos3（+α）=cos3α-sin3α=（cosα-sinα）（cos2α+sinαcosα+sin2α）=（）×（）=.11.函数y=（a-b）sin2x+cos2x的值恒等于2，求a、b的值.解：由（a-b）sin2x+cos2x=2，两边同除以cos2x，得（a-b）tan2x+=2（1+tan2x），（a-b-2）tan2x=（4-a-b）.因上式为恒等式，即对任意x上式都成立，故需