高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.2.3同角三角函数的基本关系式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知sinα=,α∈（0,π），则tanα的值等于（）A.B.C.±D.±解析：由sin2α+cos2α=1，α∈（0,π），∴cosα=±=±.∴tanα==±.答案：C2.已知cosθ=，且＜θ＜2π，那么的值为（）A.B.C.D.解析：由sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=±.因为＜θ＜2π，故sinθ＜0,所以sinθ==,tanθ==.答案：D3.若tanα=t（t≠0），且sinα=，则α是（）A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第三、四象限角D.第一、四象限角解析：由tanα=得cosα=，所以cosα=＜0，故α是第二、三象限角.答案：B4.若tanα=2，则（1）cos2α=________________；（2）sin2α-cos2α=________________.解析：（1）由题意和基本三角恒等式，列出方程组由②得sinα=2cosα,代入①，整理得5cos2α=1，cos2α=.（2）由（1）得sin2α=1-=,所以sin2α-cos2α=-=.答案：（1）(2)10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知sinα=，并且α是第二象限角，那么tanα的值等于（）A.B.C.D.解析：由sin2α+cos2α=1，α是第二象限角，得cosα=.∴tanα==.答案：B2.如果角x的终边位于第二象限，则函数y=的值可化简为（）A.1B.2C.0D.-1解析：利用同角基本关系式sin2x+cos2x=1以及x属于第二象限，有y==1-1=0.答案：C3.如果角α满足关系式=1，则角α的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由已知条件有sinα|sinα|-cosα|cosα|=1，故sinα＞0且cosα＜0.所以α属于第二象限.答案：B4.化简得到的结果是___________________.解析：因为＜＜π，所以是第二象限角,cos＜0,所以=｜cos｜=-cos.答案：-cos5.已知2sinα-cosα=sinα，那么cosα=_________________.解析：由2sinα-cosα=sinα，得（2-）sinα=cosα，sinα=（2+）cosα，由sin2α+cos2α=1，得（2+）2cos2α+cos2α=1，解之,得cosα=±.答案：±6.化简:.解：原式=［］·［］=（）·（）==30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设sin=，且α是第二象限角，则tan等于（）A.B.C.±D.±解析：∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π（k∈Z），kπ+＜＜kπ+（k∈Z）.∴是第一、三象限角.而sin=＞0，∴是第一象限角，由sin2+cos2=1，得cos=，∴tan.答案：A2.已知tanx=，其中0＜a＜1，x是三角形的一个内角，则cosx的值为（）A.B.C.D.±解析：∵0＜a＜1,∴＜0.∴x是第二、四象限角.又x是三角形的一个内角,∴x是第二象限角.由题意和基本三角恒等式，得到方程组解得cos2x=（）2，∴cosx=.答案：C3.如果tanθ=2，那么sin2θ+sinθ·cosθ+cos2θ的值是（）A.B.C.D.解析：由题意和基本三角恒等式，得到方程组∴cos2θ=.∴sin2θ+sinθ·cosθ+cos2θ=1+2cos2θ=.答案：B4.如果sinα+cosα=1，则sinnx+cosnx（n∈Z）的值为（）A.-1B.1C.1或-1D.2解析：由sinα+cosα=1，则（sinα+cosα）2=1，故sinαcosα=0.若sinα=0，则cosα=1.这时sinnα+cosnα=1；若cosα=0，则sinα=1，这时也有sinnα+cosnα=1.答案：B5.若｜sinθ｜=，＜θ＜5π，则tanθ的值为（）A.B.C.D.解析：因为＜θ＜5π，即4π+＜θ＜4π+π,所以θ是第二象限角，sinθ=.所以cosθ=,tanθ=,应选C项.答案：C6.化简的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：原式==-1.答案：B7.已知=2，则（cosθ+3）·（sinθ+1）的值为（）A.4B.0C.2D.0或4解析：由=2得1-cos2θ+4=2cosθ+2,整理得cos2θ+2cosθ-3=0，解得cosθ=1或cosθ=-3（舍去），所以sinθ=±=0.所以（cosθ+3）·（sinθ+1）=4.答案：A8.(2006高考重庆卷,文13)已知sinα=＜α＜π，则tanα=_______________.解析：由sinα=，＜α＜π可得cosα=，tanα=-2.答案：-29.已知sinθ+cosθ=,θ∈（0，π），则cotθ的值是_____________.解析：因为sinθ+cosθ=，两边平方，得1+2sinθ·cosθ=，所以2sinθ·cosθ=.①因为θ∈（0，π），所以cosθ＜0＜sinθ.由于（sinθ-cosθ）2=1-2sinθ·cosθ=，所以sinθ-cosθ=.②联立①②，解得sinθ=，cosθ=，所以cotθ=.答案：10.（1）已知sinθ=，求的值.（2）已知5sinθ+12cosθ=0，求的值.解：（1）原式==.（2）由5sinθ+12cosθ=0，得tanθ=＜0，故θ角在第二或第四象限，当θ在第二象限时，cosθ=，当θ在第四象限时，cosθ=，∴原式=.11.若tanα、tanβ是方程x2-2（log872+log972）x-log872·log972=0的两个根，求sinα·cosβ+cosα·sinβ+2sinα·sinβ的值.解：由定理得而log872+log972==log872·log972.所以tanα+tanβ=2log872·log972.所以sinα·cosβ+cosα·sinβ+2sinα·sinβ=cosα·sinβ（tanα+tanβ+2tanα·tanβ）=cosα·sinβ（2log872·log972-2log872·log972）=0.