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高中数学 1.1第3课时 集合间的基本关系课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 1.1第3课时 集合间的基本关系课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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课时作业(三)集合间的基本关系A组基础巩固1.下列各式中正确的是()A.{0}∈RB.{4}∈{4,5,6}C.{0,1}≠{1,0}D.∅{1}解析:A不正确,{0}R;B不正确,{4}{4,5,6};C不正确,{0,1}={1,0},D正确.答案:D2.设集合M={x∈R|x<3},a=,则下列选择正确的是()A.a∉MB.{a}∈MC.a⊆MD.{a}⊆M解析:∵a=<3,∴a∈M,∴{a}⊆M,故选D.答案:D3.集合A={-1,0,1},则A的子集中含有元素0的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个解析:集合A含有0的子集分别是{0},{0,-1},{0,1},{-1,0,1},共4个.答案:B4.满足M{1,2,3}的集合M的个数是()A.8B.7C.6D.5解析:∵M{1,2,3},∴M可能为∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个.答案:B5.已知集合A={1,3,},B={1,m},B⊆A,则m=()A.0或B.0或3C.1或D.1或3解析:因为B⊆A,所以m=3或m=.若m=3,则A={1,3},B={1,3},满足B⊆A.若m=,解得m=0或m=1.(ⅰ)若m=0,则A={1,3,0},B={1,0},满足B⊆A.(ⅱ)若m=1,则A,B不满足集合中元素的互异性,舍去.综上m=0或m=3,选B.答案:B6.设A={x|x>1},B={x|x>a},且A⊆B,则实数a的取值范围为()A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥1解析:如图,结合数轴可知a≤1时,有A⊆B.答案:B7.若集合A={1,3,x},B={x2,1},且BA,则满足条件的实数x的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:因为BA,则x2=3或x2=x.当x2=3时,x=±,此时,A={1,3,±},B={3,1},符合题意.当x2=x时,x=0或x=1(舍去),此时,A={0,1,3},B={0,1},符合题意,故x=0,±.答案:C8.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么()A.PMB.MPC.M=PD.M⃘P解析:∵⇔∴M=P,故选C.答案:C9.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=__________.解析:∵B⊆A,∴m2=-1,或m2=2m-1.当m2=-1时,显然无实数根;当m2=2m-1时,m=1.∴实数m=1.答案:m=1.10.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.解析:当B=∅时,只需2a>a+3,即a>3.当B≠∅时,根据题意在数轴上表示集合A,B,如图.1由上图可得或解得a<-4或2<a≤3.综上,可得实数a的取值范围为a<-4或a>2.B组能力提升11.同时满足:①M⊆{1,2,3,4,5};②a∈M,则6-a∈M的非空集合M有()A.16个B.15个C.7个D.6个解析:a=3时,6-a=3;a=1时,6-a=5;a=2时,6-a=4;a=4时,6-a=2;a=5时,6-a=1,∴非空集合M可能是:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共7个.故应选C.答案:C12.已知集合A=,B=,则()A.ABB.BAC.A=BD.A与B关系不确定解析:对B集合中,x=,k∈Z,当k=2m时,x=,m∈Z;当k=2m-1时,x=-,m∈Z,故由子集的概念可知,必有AB.答案:A13.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是________.解析:在数轴上表示出集合A,B,如图所示.∵A⊇B,∴∴3≤a≤4.答案:3≤a≤414.已知集合A={x|x+2>0},B={x|ax-3<0},且B⊆A,求实数a的取值范围.解析:∵A={x|x>-2},B={x|ax<3}.(1)当a=0时,B=R,不满足B⊆A.(2)当a>0时,B=,不满足B⊆A.(3)当a<0时,B=,要使B⊆A.只需≥-2,即a≤-.综上可知,a的取值范围为a≤-.15.已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围.解析:A={x|x2+4x=0,x∈R}={0,-4},因为B⊆A,所以B=A或BA.当B=A时,B={-4,0},即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,代入得a=1,此时满足条件,即a=1符合题意.当BA时,分两种情况:若B=∅,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.若B≠∅,则方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实数根,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},符合题意.综上所述,所求实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.2

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