课时作业(五)补集及综合应用A组基础巩固1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁UA的所有非空子集的个数为()A．4B．3C．2D．1解析：由题意可得∁UA＝{2,4}，所以∁UA的所有非空子集为{2}，{4}，{2,4}，共3个，故选B.答案：B2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}解析：∵∁UA＝{0,4}．B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}，故选C.答案：C3．图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩(∁U(A∪C))B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB)D．(∁U(A∩C)∪B解析：阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))，故选A.答案：A4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞4}，那么集合A∩(∁UB)等于()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}解析：由题意可得∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.答案：D5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4}D．{x|－1≤x≤3}解析：∵∁UA＝{x|x＜－2或x＞3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}，如图所示．∴由图示可得(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3＜x≤4}，故选A.答案：A6.已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，则()A．(∁UM)⊇(∁UN)B．M⊆(∁UN)C．(∁UM)⊆(∁UN)D．M⊇(∁UN)解析：∵M∩N＝N，∴N⊆M，如图所示．由图可知，(∁UM)⊆(∁UN)，故选C.答案：C7．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}，(∁US)∩(∁UT)＝{1,5}，则有()A．3∈S,3∈TB．3∈S,3∈∁UTC．3∈∁US,3∈TD．3∈∁US,3∈∁UT解析：根据题意，画出Venn图，如图所示．1由图可知，3∈S,3∈∁UT，故选B.答案：B8．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，则a＋b＝________.解析：∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x＜a或x＞b}．又∵∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.答案：79．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是__________．解析：∵A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x＜－m}．又∵(∁UA)∩B＝∅，∴－m≤－2，m≥2.答案：m≥210．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．解析：(1)∵m＝1时，B＝{x|1≤x＜4}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜4}．(2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}．当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B⊆∁RA，当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m＞3.综上可知，实数m的取值范围是m＞3或m≤－.B组能力提升11.设全集U是实数集R，M＝{x|x＞2，或x＜－2}，N＝{x|x≥3，或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}解析：图中阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|x≥3或x＜1}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x＜1}，故选A.答案：A12.已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则a＝__________.解析：由题意，得a2－a＋1＝7，即a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.当a＝3时，A＝{7,4}，不合题意，舍去，故a＝－2.答案：－213.已知集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．(1)求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．解析：(1)显然A∩B＝{x|3≤x＜6}．又B＝{x|2＜x＜9}，∴∁RB＝{x|x≤2，或x≥9}．∴(∁RB)∪A＝{x|x≤2,3≤x＜6，或x≥9}．(2)∵C⊆B，如图，应有解得2≤a≤8，∴a∈[2,8]．14.设全集为R，A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．(1)求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B；(2)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．解析：(1)∵A∪B＝{x|3＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤3，或x≥10}．又∵(∁RA)＝{x|x≤3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|7≤x＜10}．2(2)∵A∩C＝A，∴A⊆C.∴⇒⇒3≤a≤7.15.已知全集U＝R，A＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}，(1)若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M.(2)集合A，B是否能满足(∁UB)∩A＝∅？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．解析：B＝{－4,1,2}，(1)当b＝4时，A＝∅.∴M≠∅且MB.∴符合题意的集合M有6个，分别是{－4}，{1}，{2}，{－4,1}，{－4,2}，{1,2}．(2)能．由题意，A⊆B，①若A＝∅，则Δ＝(－3)2－4b＝9－4b＜0，∴b＞.②若A≠∅，则方程x2－3x＋b＝0有实根．由根与系数的关系知，x1＋x2＝3，又A⊆B，∴A＝{1,2}．∴由根与系数的关系得b＝1×2＝2.∴综上，b＝2或b＞.3
