课时作业(五)补集及综合应用A组基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则∁UA的所有非空子集的个数为()A.4B.3C.2D.1解析:由题意可得∁UA={2,4},所以∁UA的所有非空子集为{2},{4},{2,4},共3个,故选B.答案:B2.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}解析:∵∁UA={0,4}.B={2,4},∴(∁UA)∪B={0,2,4},故选C.答案:C3.图中阴影部分所表示的集合是()A.B∩(∁U(A∪C))B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁UB)D.(∁U(A∩C)∪B解析:阴影部分位于集合B内,且位于集合A、C的外部,故可表示为B∩(∁U(A∪C)),故选A.答案:A4.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3,或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}D.{x|-1≤x≤3}解析:由题意可得∁UB={x|-1≤x≤4},A={x|-2≤x≤3},所以A∩(∁UB)={x|-1≤x≤3},故选D.答案:D5.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2或x>4},那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于()A.{x|3<x≤4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|3≤x<4}D.{x|-1≤x≤3}解析:∵∁UA={x|x<-2或x>3},∁UB={x|-2≤x≤4},如图所示.∴由图示可得(∁UA)∩(∁UB)={x|3<x≤4},故选A.答案:A6.已知U为全集,集合M、N是U的子集,若M∩N=N,则()A.(∁UM)⊇(∁UN)B.M⊆(∁UN)C.(∁UM)⊆(∁UN)D.M⊇(∁UN)解析:∵M∩N=N,∴N⊆M,如图所示.由图可知,(∁UM)⊆(∁UN),故选C.答案:C7.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足S∩T={2},(∁US)∩T={4},(∁US)∩(∁UT)={1,5},则有()A.3∈S,3∈TB.3∈S,3∈∁UTC.3∈∁US,3∈TD.3∈∁US,3∈∁UT解析:根据题意,画出Venn图,如图所示.1由图可知,3∈S,3∈∁UT,故选B.答案:B8.设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3或x>4},则a+b=________.解析:∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁UA={x|x<a或x>b}.又∵∁UA={x|x<3或x>4},∴a=3,b=4,a+b=7.答案:79.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=∅,则实数m的取值范围是__________.解析:∵A={x|x≥-m},∴∁UA={x|x<-m}.又∵(∁UA)∩B=∅,∴-m≤-2,m≥2.答案:m≥210.已知A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)若B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解析:(1)∵m=1时,B={x|1≤x<4},∴A∪B={x|-1<x<4}.(2)∁RA={x|x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m得m≤-,满足B⊆∁RA,当B≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是m>3或m≤-.B组能力提升11.设全集U是实数集R,M={x|x>2,或x<-2},N={x|x≥3,或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}解析:图中阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)={x|x≥3或x<1}∩{x|-2≤x≤2}={x|-2≤x<1},故选A.答案:A12.已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+4,4},∁UA={7},则a=__________.解析:由题意,得a2-a+1=7,即a2-a-6=0,解得a=-2或a=3.当a=3时,A={7,4},不合题意,舍去,故a=-2.答案:-213.已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)求A∩B,(∁RB)∪A;(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值的集合.解析:(1)显然A∩B={x|3≤x<6}.又B={x|2<x<9},∴∁RB={x|x≤2,或x≥9}.∴(∁RB)∪A={x|x≤2,3≤x<6,或x≥9}.(2)∵C⊆B,如图,应有解得2≤a≤8,∴a∈[2,8].14.设全集为R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10}.(1)求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B;(2)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A∩C=A,求a的取值范围.解析:(1)∵A∪B={x|3<x<10},∴∁R(A∪B)={x|x≤3,或x≥10}.又∵(∁RA)={x|x≤3,或x≥7},∴(∁RA)∩B={x|7≤x<10}.2(2)∵A∩C=A,∴A⊆C.∴⇒⇒3≤a≤7.15.已知全集U=R,A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0},(1)若b=4时,存在集合M使得AMB,求出所有这样的集合M.(2)集合A,B是否能满足(∁UB)∩A=∅?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.解析:B={-4,1,2},(1)当b=4时,A=∅.∴M≠∅且MB.∴符合题意的集合M有6个,分别是{-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}.(2)能.由题意,A⊆B,①若A=∅,则Δ=(-3)2-4b=9-4b<0,∴b>.②若A≠∅,则方程x2-3x+b=0有实根.由根与系数的关系知,x1+x2=3,又A⊆B,∴A={1,2}.∴由根与系数的关系得b=1×2=2.∴综上,b=2或b>.3