1.1空间几何体的结构特征练习1.下列关于棱柱的说法错误的是().A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面【解析】对于A,显然是正确的;对于C,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫作棱柱,显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.【答案】C2.以下命题正确的是().A.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C.以平行于圆锥底面的截面截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台【解析】直角三角形只有绕直角边所在直线旋转才能得到圆锥,故A错误;对B,只有两个截面与圆柱底面平行时,它们之间才是圆柱;对D,只有当截面与棱锥底面平行时,剩余部分才是棱台.【答案】C3.下图是由哪个平面图形旋转得到的.1【解析】几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得.【答案】(1)4.如图所示,一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为30°.求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积.【解析】母线长l==,底面半径r=2·tan30°=,所以S=×2××2=,即圆锥的轴截面的面积是.5.如图,一个封闭的正方体,它的六个面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母,现放成下面三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明,则字母A、B、C对面的字母分别是().2A.D,E,FB.F,D,EC.E,F,DD.E,D,F【解析】(法一)观察第一个图形,可见标有A,B,C字母的三个面交于同一个顶点,再看图形二可知,D的对面必为B,排除选项A,C;同样的道理结合第一图与第三图可知,F对面应为A,排除D选项,∴选B.(法二)由三个图可知,与C相邻的四个面为A、B、D、F,故C对面必为E.排除A、C、D,选B.【答案】B6.如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是().A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台【解析】剩余部分是四棱锥A'-BB'C'C.【答案】B7.3如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是图中的.【解析】一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,截圆柱得到的是矩形除去一条边,截圆锥得到的是三角形除去一条边或抛物线的一个部分,截面为轴截面时得(1),其他位置时可得(5).【答案】(1)(5)8.一个几何体的平面展开图如图所示.(1)该几何体是哪种几何体?(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?【解析】(1)该几何体是四棱台;4(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.9.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题:①水的形状成棱柱形;②水面EFGH的面积不变;③水面EFGH始终为矩形.其中正确的命题序号是.【解析】根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行,而其余各面易证是平行四边形,故①正确;而随着倾斜程度的不同,水面EFGH的面积是会改变的,但仍为矩形,故②错误;③正确.【答案】①③10.如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=2,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F.求截面△AEF周长的最小值.5【解析】将三棱锥V-ABC沿侧棱VA剪开,将其侧面展开,平铺在一个平面上,如图所示,则AE+EF+FA=AE+EF+FA1.因为AE+EF+FA1≥AA1,线段AA1(即A,E,F,A1四点共线时)的长即为所求△AEF周长的最小值.作VD⊥AA1,垂足为D,由VA=VA1,知D为AA1的中点.由已知∠AVB=∠BVC=∠CVA1=40°,∴∠AVD=60°.∴AD=VAsin60°=2×=3.∴AA1=6.∴所求截面△AEF周长的最小值是6.6
