【金版学案】2015-2016高中数学1.1.4集合的综合问题练习新人教A版必修11．集合在数学中有广泛应用，在函数、不等式、立体几何中都有重要的应用．2．利用集合可以更深入理解数学相关概念，如：函数概念、点与平面关系、平面与平面的关系等．3．解集合问题注意利用韦恩图、数轴等，数形结合有利于我们正确理解集合相关概念．,1．空集是不含任何元素的集合，对吗？2．全集是含有所有元素的集合，对吗？3．平面看成是由在其上的所有点组成的集合，对吗？思考应用1．对2.不对3.对1．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为()A．2个B．3个C．5个D．7个2．(2014·辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}3．如图所示，U为全集，A⊆U，B⊆U，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁UA)∪(∁UB)B．(∁UA)∪BC．(∁UA)∩(∁UB)D．(∁UA)∩B自测自评1．解析：M∩N＝{1，2，6}．故选B.答案：B2．解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．故∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D.答案：D3．解析：阴影部分所表示的集合是(∁UA)∩B.故选D.答案：D►基础达标1．(2014·广东卷)已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}1．解析：由题意得M∩N＝{2，3}，故选B.答案：B2．下列五个关系式：①{0}＝∅；②∅＝0；③{0}⊇∅；④0∈∅；⑤∅≠{0}，其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个2．B3．下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；(4)集合{x|4＜x＜5}是有限集．正确的是()A．只有(1)和(4)B．只有(2)和(3)C．只有(2)D．以上语句都不对3.C4．(2013·重庆卷)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}4.D5．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}5．解析：依题意，∁UA＝{2，4，7}，故选C.1答案：C6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁US)D．(M∩P)∪(∁US)6．解析：阴影部分满足两个条件，一是不在集合S内，二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即(∁US)∩(M∩P)，故选C.答案：C►巩固提高7．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1－x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，则A*B中的所有元素数字之和为()A．15B．14C．29D．－147．解析：A*B＝{3，4，5，2，1}，3＋4＋5＋2＋1＝15.故选A.答案：A8．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．8．[0，1]9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1},若A∩B＝{－3}，求实数a的值________．9．解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}．∵A∩B＝{－3，1}，与题设A∩B＝{－3}不符合，∴a≠0.若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}．A∩B＝{－3}，符合，∴a＝－1.若a2＋1＝－3，则a2＝－4无解．综上知：a＝－1.10．已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；(2)求(R∁A)∩B；(3)若A∩C＝A，求a的取值范围．10．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)R∁A＝{x|x＜3或x＞7}．∴借助数轴可知，(R∁A)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7.11．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．11．解析：当A＝∅时，方程x2－2x＋a＝0无解，则Δ＝(－2)2－4a＜0，解得a＞1；当A≠∅时，方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数解，则Δ＝(－2)2－4a＝0，解得a＝1.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}．21．要分清集合的元素是数还是数组，甚至集合也可做元素．2．对于无明确元素的集合选择题可考虑将集合特殊化再分析．3．一个式子有多种运算时，应按先内后外、先交后并的顺序进行．4．关于二次方程问题一定注意方程无解的情况．5．∁S(A∩B)＝(∁SA)∪(∁SB)；∁S(A∪B)＝(∁SA)∩(∁SB)．3
