高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义同步训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1．2.1三角函数的定义知识点一：三角函数的定义1．若α的终边与y轴重合，则α的六种三角函数中，函数值不存在的是A．sinα与cosαB．tanα与cotαC．tanα与secαD．cotα与cscα2．已知点M(3,4)是角α终边上一点，则sinα＋cosα＋tanα等于A．1B.C.D．123．已知点P(3，y)在角α的终边上，且满足y<0，cosα＝，则tanα的值为A．－B.C.D．－4．已知角α终边经过点P(7,24)，则＝__________.知识点二：三角函数值的符号5．下列各式的值是正值的是A．sin(－30°)B．cos(－30°)C．sin240°D．cos240°6．sin2·cos3·tan4的值A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在7．若角α的终边经过点P(－2，－1)，则①sinα·tanα>0；②cosα·tanα>0；③sinα·cosα>0；④sinα·tanα<0中，成立的有__________．8．如果tanα·cscα<0，那么角α的终边在第__________象限．知识点三：三角函数的定义域9．函数y＝＋的定义域为__________．10．求函数y＝＋tanx的定义域．能力点一：利用三角函数定义求值11．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为A．4B．－4C．±4D.12．sin0°＋cos90°＋tan180°＋cot270°＋2008cos0°＋2tan45°＝__________.13．已知角α的终边在直线y＝x上，求sinα＋cosα的值．14．若点P(－4a,3a)(a≠0)为角α终边上一点，求sinα，cosα，tanα.15．已知角α的终边上一点P的坐标为(－，y)(y≠0)且sinα＝y，求cosα，tanα的值．能力点二：三角函数值符号有关问题16.已知角α的终边经过点(3m－9，m＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则m的取值范围为A．(－2,3)B．[－2,3)C．(－2,3]D．[－2,3]17．若sinαcosα<0，则函数y＝＋＋的值域为__________．18．用不等号(>，<)填空：(1)sin·cos·tan__________0；(2)__________0.19．若()sin2θ<1，则θ是第__________象限角．20.求y＝的定义域．21．(1)已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα的值；(2)已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，若角α终边过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα的值．22．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sinα的值．23．已知角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(ab≠0)．角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·secβ＋tanα·cotβ＋secα·cscβ的值．答案与解析基础巩固1．B2.B3.C4.D5.y轴上6．B分别作出各个角的三角函数线，由图知sin＝－sin，cos(－)＝cos，tansin，故②④正确．7．C当α的终边在直线y＝x上时，直线y＝x与单位圆的交点为(，)，(－，－)．此时，α＝和，如图所示．当α∈(，)时，恒有MP>OM，而当α∈(0，)∪(，2π)时，则有MP0，AT<0，∴MP<－AT.∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0.9．(1)sin>sin>sin(2)cos>cos>cos(3)tan>tan>tan10．解：作图如下．(1)所以，的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.(2)所以，－的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.能力提升11．C12．tanα>cosα>sinα13．sin1>cos114．A15．C16．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)由函数有意义，x需满足1＋2cosx≥0，即cosx≥－.根据单位圆中的三角函数线，可得满足条件的角x的范围是2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．17．解：(1)作直线y＝交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．(2)作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．18．解：∵点P在第一象限内，∴∴结合单位圆(如图所示)中三角函数线且0≤α<2π，可知<α<或π<α<.19．解：因为<3<π，作出单位圆如图所示，设MP，OM的数量分别为a，b，所以sin3＝a>0，cos3＝b<0，所以sin3－cos3>0.因为|MP|<|OM|，即|a|<|b|，所以sin3＋cos3＝a＋b<0.故当α＝3rad时，P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．20．解：由题意知2kπ－≤x<2kπ＋(k∈Z)．sinx≥－，cosx>的解如图阴影部分．故所求函数的定义域为{x|2kπ－≤x<2kπ＋，k∈Z}．拓展探究21．证明：如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角α、β的终边分别交于点Q、P，过P、Q分别作OA的垂线，设垂足分别是M、N，则由三角函数定义可知：sinα＝NQ，sinβ＝MP.过点Q作QH⊥MP于H，则HP＝MP－NQ＝sinβ－sinα.由图可知HP<－＝β－α，即β－α>sinβ－sinα.