【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.1.3.1并集与交集双基限时练新人教A版必修11．设X＝{0,1,2,4,5,7}，Y＝{1,4,6,8,9}，Z＝{4,7,9}，则(X∩Y)∪(X∩Z)等于()A．{1,4}B．{1,7}C．{4,7}D．{1,4,7}解析∵X∩Y＝{1,4}，X∩Z＝{4,7}，∴(X∩Y)∪(X∩Z)＝{1,4,7}．答案D2．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B等于()A．{x＝1，或y＝2}B．{1,2}C．{(1,2)}D．(1,2)解析可用排除法，A∩B是点集，可排除A、B、D，必选C，也可用直接法．答案C3．已知集合M＝{x|－3
－3}，则M∪N等于()A．{x|x<－5，或x>－3}B．{x|－55}解析如图所示．A∪B＝{x|x<－5，或x>－3}．答案A4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或B．0或3C．1或D．1或3解析由A∪B＝A得B⊆A，所以有m＝3或m＝.由m＝得m＝0或1，经检验，m＝1时B＝{1,1}不符合集合元素的互异性，m＝0或3时符合．答案B5．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}解析A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，由题意可知，阴影部分即为A∩B，故A∩B＝{2}．答案A6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－21C．a>－1D．－1－1.答案C7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析如图，要使A∪B＝R，只要a不大于1，∴a≤1.答案a≤18．设集合A＝{(x，y)|a1x＋b1y＋c1＝0}，B＝{(x，y)|a2x＋b2y＋c2＝0}，则方程组的解集是________，方程(a1x＋b1y＋c1)(a2x＋b2y＋c2)＝0的解集是________．答案A∩BA∪B9．设集合A＝{5，a＋1}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析∵A∩B＝{2}，∴2∈A，故a＋1＝2，a＝1，即A＝{5,2}；又2∈B，∴b＝2，即B＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,5}．答案{1,2,5}10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．11．若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，求使A∩B＝A成立时a的所有值．解∵A∩B＝A，∴A⊆B，由数轴知⇒∴6≤a≤9.12．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何实数时，A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立．2解B＝{2,3}，C＝{2，－4}．∵A∩B≠∅，∴2或3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．又∵A∩C＝∅，∴2和－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．∴3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．∴a2－3a－10＝0，∴a＝－2或a＝5.当a＝－2时，A＝{－5,3}满足题意．当a＝5时，A＝{2,3}，此时A∩C≠∅，∴a＝5不满足题意，舍去．综上知a＝－2.3
