课时作业1集合的含义时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列指定的对象，不能构成集合的是()A．一年中有31天的月份B．数轴上到原点的距离等于1的点C．满足方程x2－2x－3＝0的xD．某校高一(1)班性格开朗的女生解析：由集合的确定性知选D.答案：D2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合含2个元素．答案：C3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C.D.解析：由题意知a应为无理数，故a可以为.答案：D4．已知集合A＝{a}，则下列关系表示正确的是()A．a∈AB．a∉AC．a＝AD．A＝∅解析：元素与集合的关系知a∈{a}．答案：A5．下面有四个结论：①集合N中最小数为1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①错，最小为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5∉N,1.5∉N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确．答案：B6．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m为()A．2B．3C．0或3D．0或2或3解析：由题意，知m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3.经检验，当m＝0或m＝2时，不满足集合A中元素的互异性；当m＝3时，满足题意．综上1可知，m＝3.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中，正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．答案：38．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．解析：由集合元素的互异性，可知a2≠1，所以a≠±1，即a∈R且a≠±1.答案：a∈R且a≠±19．对于由元素2,4,6构成的集合，若a∈A，则6－a∈A.其中a的值是________．解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0∉A.因此a的值为2或4.答案：2或4三、解答题(共计40分)10．(10分)判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；(2)1，，，|－|，这些数组成的集合有5个元素；(3)由a，b，c组成的集合与由b、a、c组成的集合是同一个集合．解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．(2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．(3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．11．(15分)设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，(1)求元素x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.解：(1)根据集合元素的互异性可知即x≠0，且x≠3，x≠－1.(2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又－2∈A，∴x＝－2.——能力提升——12．(15分)方程ax2＋2x＋1＝0，a∈R的根组成集合A.(1)当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素；(2)当A中至少有一个元素时，求a满足的条件．解：(1)A中有且只有一个元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根．①当a＝0时，方程的根为x＝－；②当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，得a＝1，此时方程的两个相等的根为x1＝x2＝－1.综上，当a＝0时，集合A中的元素为－；当a＝1时，集合A中的元素为－1.(2)A中至少有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根或有两个相等实根或有2一个实根．①当方程有两个不等实根时，a≠0，且Δ＝4－4a>0，∴a<1且a≠0；②当方程有两个相等实根时，a≠0，且Δ＝4－4a＝0，∴a＝1；③当方程有一个实根时，a＝0，∴2x＋1＝0，∴x＝－，符合题意．由①②③，得当A中至少有一个元素时，a满足的条件是a≤1.3
