1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课后训练1．若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的侧面积是底面积的()．A．倍B．2倍C．倍D．3倍2．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为()．A．672πB．224πC．100πD．3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．25πB．50πC．125πD．都不对4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是()．A．B．C．D．5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()．A．B．C．4D．86．正方体的表面积与其内切球表面积的比为__________．7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．8．一个几何体的三视图如图所示，若图中圆半径为1，等腰三角形腰长为3，则该几何体的表面积为__________．9．设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种水塔需要多少铁板？10．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3cm，求球的表面积．参考答案1.答案：B2.答案：C首先画出圆台的轴截面，它是一个等腰梯形，再把等腰梯形问题转化为直角三角形去解．圆台的轴截面如图所示，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2，所以S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π.3.答案：B由于长方体的体对角线的长是球的直径，所以可求得这个球的直径是，然后代入球的表面积公式S＝4πR2即可．4.答案：A设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋(2πr)2＝2πr2(1＋2π)，S侧＝h2＝(2πr)2＝4π2r2.∴.5.答案：C6.答案：6∶π7.答案：由题意可知，组成的棱柱是直四棱柱，且满足条件的直四棱柱只有一种，即组成新的四棱柱的表面积是由原来的正方体中的四个相同的正方形的面积和两个对角面的面积组成．四棱柱的全面积等于侧面积与两个底面面积之和，则所得的四棱柱的全面积为.8.答案：5π9.答案：解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面的中心，则SO是高，设SE是斜高．在Rt△SOE中，根据勾股定理，得(m)．∴S正棱锥侧＝ch′＝×(1.5×4)×1.13≈3.4(m2)．答：制造这种水塔需要铁板约3.4m2.10.答案：解：如图，设过A，B，C三点的截面为圆O′，连接OO′，AO，AO′.∵AB＝BC＝CA＝3cm，∴O′为正三角形ABC的中心，∴(cm)．设OA＝R，则，∵OO′⊥截面ABC，∴OO′⊥AO′，∴，∴R＝2cm，∴S球＝4πR2＝16π(cm2)．
