6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课堂探究探究一棱柱、棱锥、棱台的面积问题对于多面体，只有直棱柱，正棱锥和正棱台可直接用公式求侧面积，其余多面体的侧面积要把每个侧面积求出来再相加，求解时还要注意区分是求侧面积还是表面积．【典型例题1】如图所示，正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求该正四棱锥的侧面积和表面积．思路分析：根据多面体的侧面积公式，必须求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高，我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解．解：正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成一个Rt△POE．因为OE＝2cm，∠OPE＝30°，所以PE＝＝4(cm)．因此S正四棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)，S正四棱锥表＝S正四棱锥侧＋S正四棱锥底＝32＋4×4＝48(cm2)．点评解决此类题目先利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解相应的元素，再代入面积公式求解．空间几何体的表面积运算，一般先转化为平面几何图形的运算，再充分利用平面几何图形的特性通过解三角形完成基本量的运算．【典型例题2】已知正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，高是1cm，求它的侧面积．解：如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成的一部分(其余部分省略)，则侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高，且OO1＝1cm，AB＝1cm，A1B1＝2cm，取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则CC1为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质可得，OC＝AB＝(cm)，O1C1＝A1B1＝(cm)，所以CC1＝＝(cm)．又知上、下底面周长分别为c＝6AB＝6(cm)，c′＝6A1B1＝12(cm)，斜高h′＝CC1＝cm．所以正六棱台的侧面积为S正六棱台侧＝(c＋c′)h′＝×(6＋12)×＝(cm2)．点评求正棱台的侧面积
