高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课后训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

弧度制和弧度制与角度制的换算1．某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是()A．30°B．60°C．1弧度D．2弧度2．下列各对角中，终边相同的是()A．和2kπ(k∈Z)B．和C．和D．和3．已知角α的终边经过点P(－1，－1)，则角α为()A．α＝kπ＋(k∈Z)B．α＝2kπ＋(k∈Z)C．α＝kπ＋(k∈Z)D．α＝2kπ－(k∈Z)4．若，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N是()A．B．C．D．5．扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数是()A．1或4B．1或2C．2或4D．1或56．如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为__________．7．已知数集A＝{x|x＝4kπ，k∈Z}，B＝{x|x＝2kπ，k∈Z}，，D＝{x|x＝kπ，k∈Z}，则A，B，C，D四个数集之间的关系是__________．8．(2012·江苏盐城期末)若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为__________cm2.9．用弧度制表示，并分别写出：(1)终边在x轴上的角的集合；(2)终边在y轴上的角的集合．10．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．(2)如果一扇形的周长为60cm，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形面积最大？并求其最大值．参考答案1．答案：D2．答案：C3．解析：由终边过点P(－1，－1)，知α为第三象限角，故由终边相同的角，得α＝2kπ－(k∈Z)．答案：D4．解析：k＝0，∈N；k＝－1，∈N；k＝1，∈N；k＝2，α＝π－＝∈N，故C项正确．答案：C5．解析：设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0＜α＜2π)，则有解得α＝1或α＝4.答案：A6．解析：连接OA，OB，因为∠ACB＝，所以∠AOB＝.又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，故O的半径r＝AB＝4，所以劣弧的长为.答案：7．解析：对于B中元素x＝2kπ，令k＝2n(n∈Z)，得x＝2kπ＝4nπ(n∈Z)，显然AB，同理，BD，DC．故可得ABDC．答案：ABDC8．答案：49．解：(1)终边在x轴上的角的集合为A＝{α|α＝2kπ，k∈Z}∪{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}．(2)终边在y轴上的角的集合为∪＝.10．解：(1)因为扇形的圆心角为，扇形半径为15cm，所以扇形面积S＝|α|r2＝××152＝(cm2)．(2)设扇形半径为rcm，圆心角为θ，弧长为lcm，面积为Scm2.由l＋2r＝60，得l＝60－2r.S＝lr＝(60－2r)r＝－r2＋30r＝225－(r－15)2.当r＝15cm时，面积Smax＝225cm2.此时，.所以，当半径为15cm，圆心角为2rad时，扇形面积最大，最大面积为225cm2.