许昌市四校联考高一下学期第三次考试数学试卷（文科）考试日期：2015年5月28日时间：考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项.每小题5分，共60分)1.设集合,集合,则集合A∩B=()A.B.C.D.2.从装有个白球和个黑球的口袋内任取个球，则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有个白球C.至少有一个黑球与都是白球D.恰有个黑球与恰有个黑球3.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为()A.B.C.D.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是()A.B.C.3D.5.若平面向量与向量的夹角是，且，则()A.B.C.D.6.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为()A.6+B.24+C.32D.24+27.为了得到函数xy2cos的图象，可以将函数62sinxy的图象()1A.向左平移3B.向右平移3C.向左平移6D.向右平移68.函数在（，）内是减函数，则()A.0B.C.D.9.已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则的值为()A.2B.1C.2D.110.为了使函数在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则的最小值是().A.B.C.D.11.在中，已知(为平面内任意一点），则的形状为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同零点，则称与在上是“相关函数”，区间称为“相关区间”，若和在上是“相关函数”，则的范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为____________.14.已知2log3a，12log3b，123c，则的大小关系（从大到小排列）是.15.长方体中，AB=5，BC=3，AA1=2，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是.16.下列命题中所有正确的序号是.①存在，使②存在区间，使为减函数而2③在定义域内为增函数；④有最大值2，且是偶函数；⑤若函数，且则.三.解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）（1）化简；（2）已知，求2coscossin2的值.18.（本小题满分12分）函数的最小正周期是，且当时，取得最大值5.（1）求的解析式及单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值.19.（本小题满分12分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；(1)求证：MN//平面PAD.(2)若∠APD=45°，求证：MN⊥平面PCD.20.（本小题满分12分）河大校办工厂生产的产品A的直径均位于区间[110,118]内(单位:mm).若生产一件产品A的直径位于区间,,[114,116),[116,118]内该厂可获利分别为10,20,30,10(单位:元)，现从该厂生产的产品A中随机抽取100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图.(1)求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；3110112118116114直径/mm频率/组距0.0500.0750.150a图3(2)现用分层抽样法从直径位于区间[112,116)内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的概率.21.（本小题满分12分）定义在R上的函数当时，，且对任意的有.（1）求证：；（2）求证：对任意的，恒有；（3）解不等式.22.（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求点的轨迹方程；（2）当时，求直线的方程及的面积.4高一文科数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项．每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDBACDACBBDA二、填空题(本大题共4个小...
