许昌市四校联考高一下学期第三次考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用铅笔将学号对应的信息点涂黑．2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．设集合212{|10},{|log}AxxBxyx，则A∩B等于（）A．{|1}xxB．{|01}xxC．{|1}xxD．{|01}xx2．若角α的终边在直线y＝2x上，则cos2sincossin2的值为()A．0B.C．1D.3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()人.A.65,150,65B.30，150，100C.93,94,93D.80,120,804．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是()A.y＝x＋1.9B.y＝1.04x＋1.9C.y＝0.95x＋1.04D.y＝1.05x－0.95.已知，则与平行的单位向量为().A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A10B9C8D117.为了得到函数xysin的图像，需要把函数)332sin(xy图像上的所有点（）A.横坐标缩短到原来的32倍，再向右平移3个单位长度1开始结束输入t0S1ksin3kSStk1kk输出S否是B.横坐标伸长到原来的23倍，再向右平移3个单位长度C.横坐标缩短到原来的32倍，再向左平移3个单位长度D.横坐标伸长到原来的23倍，再向左平移3个单位长度8.是上的偶函数，当时，有,且当时，，则A.B.C.-1D.19．已知21sinsin,sincos3xyuxx则的最小值是（）A．19B.-1C.1D.5410．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A.B.C．D.11.在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为().12.函数|1|,1()1()1,12xaxfxx若关于x的方程22()(23)()30fxafxa有五个不同的实数解,则a的取值范围是（）A.(1,2)B.C.3[,2)2D.3(1,)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。213.已知，，的夹角为，则___________.14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16.给出下列命题：(1).函数y＝sin|x|不是周期函数；(2).函数y＝tanx在定义域内为增函数；(3).函数y＝|cos2x＋|的最小正周期为；(4).函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．其中正确命题的序号是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．（本小题满分10分）在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．18．（本小题满分12分）设向量,的夹角为且︱︱=︱︱=，如果，，.（Ⅰ）证明：A、B、D三点共线；（Ⅱ）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.19.（本小题满分12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中a的值，并估计日需求量的众数；321133正视图侧视图俯视图21（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件(100150x)，纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．20．（本小题满分12分）aa如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC...
