江苏省长泾中学、成化高中、华士高中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知直线l：x﹣ay+3=0的倾斜角为30°，则实数a的值是．2．（5分）不等式﹣6x2﹣5x+1≤0的解集是．3．（5分）数列{an}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7．4．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=1，c=，C=120°，则△ABC的面积是．5．（5分）若{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4=3，S8=9，则a17+a18+a19+a20=．6．（5分）在公比为q=2的等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若am=2，Sn=，则m=．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=．8．（5分）数列{an}的前n项和Sn，且2Sn+2=Sn+1+Sn，则数列{an}的公比为．9．（5分）已知A（﹣2，3），B（4，1）直线l：kx+y﹣k+1=0与线段AB有公共点，则k的取值是．10．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是．11．（5分）数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列且，若则a21=．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为．13．（5分）设数列{an}的n项和为Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an=．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是．1二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15，16，17题每题14分，18，19，20题每题16分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC+c=b．（1）求角A的大小（2）若a=，b=4，求边c的大小．16．（14分）已知直线l经过点P（3，4）．（1）若直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），且直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．17．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足Sn=2﹣an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和Tn．18．（16分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．19．（16分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；（3）设b为已知数，解关于a的不等式f（1）＜0．20．（16分）设数列{an}，{bn}，{cn}，已知a1=4，b1=3，c1=5，an+1=an，bn+1=，cn+1=（n∈N*）．（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值；（3）设Sn为数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*，都有p•（Sn﹣4n）∈，求实数p的取值范围．2江苏省长泾中学、成化高中、华士高中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知直线l：x﹣ay+3=0的倾斜角为30°，则实数a的值是．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由中线的倾斜角和斜率的关系得到a．解答：解：因为直线l：x﹣ay+3=0的倾斜角为30°，所以直线的斜率为tan30°=，所以a=；故答案为：．点评：直线的倾斜角为α，那么它的斜率为tanα（α≠90°）．2．（5分）不等式﹣6x2﹣5x+1≤0的解集是（﹣∞．﹣1]∪考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出方程﹣6x2﹣5x+1=0的实数根，结合二次函数图象，写出不等式﹣6x2﹣5x+1≤0的解集．解答：解：方程﹣6x2﹣5x+1=0的实数根是x1=﹣1，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣5x+1=0的解集是（﹣∞．﹣1]∪∪解答：解： 由正弦定理可得：sinB===，∴结合b=1＜c=，可得B为锐角，从而解得：B=30°，...
