高一数学集合与集合的表示法知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学集合与集合的表示法年级学科数学版本通用版内容标题高一集合与集合的表示法编稿老师张桂玲【本讲主要内容】集合与集合的表示法集合的概念，常用数集的概念及其记法，有限集、无限集、空集的意义，集合的表示方法。【知识掌握】【知识点精析】1.集合的概念（1）集合：一般地，某些指定的对象集合在一起就成为一个集合；（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c……2.元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作3.集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了（2）互异性：集合中的元素一定是不同的（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序4.集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分，，，0等符号的含义5.常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N*或N＋（3）整数集：全体整数的集合，记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q（5）实数集：全体实数的集合，记作R6.集合的表示方法（1）大写的字母表示集合；（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；（3）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内；（4）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合。注意：①描述法表示集合应注意集合的代表元素，如：{(x，y)|y＝x2＋3x＋2}与{y|y＝x2＋3x＋2}不同，一个是点集，一个是数集。②列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限用心爱心专心集，不宜采用列举法。【解题方法指导】例1.用符号∈或填空：1N，0N，－3N，0.5N，N；1Z，0Z，－3Z，0.5Z，Z；1Q，0Q，－3Q，0.5Q，Q分析：元素在集合内用∈，元素不在集合内用或答案：1∈N，0∈N，－3N，0.5N，N；1∈Z，0∈Z，－3∈Z，0.5Z，Z；1∈Q，0∈Q，－3∈Q，0.5∈Q，Q注意：符号的规范书写。例2.由实数所组成的集合，最多含有个元素分析：当x等于0时，集合中只有一个元素0；当x不等于0时，集合中有两个元素x、－x。因此，最多含有2个元素例3.求数集{1，x，x2－x}中的元素x应满足的条件。解：由集合中元素的互异性知，，解得。例4.集合与集合是同一个集合吗？分析：认识集合要注意它的代表元素答：不是集合是点集，集合是数集。例5.下列四个集合中，表示空集的是（）A.{0}B.{x∣∣x∣＝5，x∈Z，x∈N}C.{(x，y)∣y2＝－x2，x∈R，y∈R}D.{x∣2x2＋3x－2＝0，x∈N}分析：选D。选项A是含有一个元素的集合，选项B含有元素－5，选项C含有一个元素（0，0），选项D中，方程2x2＋3x－2＝0虽然有解0.5和－2，但都不是自然数。所以选项D是空集。【考点突破】【考点指要】高考命题以考查概念和计算为主，多与集合的运算、不等式结合出题，题型主要是选择题、填空题，以解答题出现的可能性相对较小，以本节的知识作为工具和其它知识结合起来综合命题的可能性相对大一些。另外，定义新运算在集合方面是一个新的命题背景。高考所占比重5分。【典型例题分析】用心爱心专心例6.（1）（06’北京宣武4月，1）设全集I是实数集R，，与，都是I的子集（如图1），则阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.图1答案：A解析：阴影部分表示集合，如图2知图2点评：本题考查了集合描述法与文氏图法及它们之间转换集合间的关系，也考查了不等式的解法。（2）（’02全国，5）设集合，，则（）A.M=NB.C.D.答案：B解析：由得，由得，知M与N这两个集合中的元素在分母相同的情况下，分子所取的实数个数少于所取的实数个数，故应选B。点评：本题考查了集合之间的关系，对集合中元素的认识等。（3）（’05鄂，1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，若，，则P+Q中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.6答案：B解析：由于0+1=1，0+2=2，0+6=6，2+1=3，...