高一数学角的概念推广与弧度制北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：角的概念推广与弧度制二、学习目标1、了解周期现象与周期性的概念；2、了解任意角的概念与弧度制，能进行弧度与角度的互化三、知识要点1、周期现象——依次不断地重复出现的现象叫做周期现象。2、周期函数——如果存在不为0的实数T，使得对定义域内的任意x，函数y=f（x）都满足：f（x+T）=f（x），我们就把这种函数称为周期函数，T称为这个函数的周期。一般地，若T是函数的周期，则kT也是其周期，其中k≠0，k∈Z3、角的概念推广——正角、负角与零度角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。在数学上，我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，不作任何旋转的角为零度角，又称零角。4、终边相同的角——在直角坐标系内讨论角的时候，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，同一位置的终边可以视作以不同的方式旋转而得到，从而这些角终边相同。与角α终边相同的角β可以表示为：β=α+k·360°，k∈Z5、象限角——在直角坐标系内讨论角的时候，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。若α为第I象限角，则：α∈（k·360°，90°+k·360°），k∈Z；若α为第II象限角，则：α∈（90°+k·360°，180°+k·360°），k∈Z；若α为第III象限角，则：α∈（180°+k·360°，270°+k·360°），k∈Z；若α为第IV象限角，则：α∈（－90°+k·360°，k·360°），k∈Z.6、象限界角——在直角坐标系内讨论角的时候，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边落在坐标轴上的时候称为象限界角（不属于象限角）。若α终边落在x轴的正半轴上，则：α=k·360°，k∈Z；若α终边落在x轴的负半轴上，则：α=180°+k·360°，k∈Z；若α终边落在y轴的正半轴上，则：α=90°+k·360°，k∈Z；若α终边落在y轴的负半轴上，则：α=－90°+k·360°，k∈Z。7、弧度制——规定：在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角是1弧度的角，其单位是弧度（rad）。这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。在弧度制下，角的单位常省去不写，这样，就在角度的大小与实数之间建立了一种对应关系。8、角度与弧度的互化：360°=2πrad用心爱心专心9、弧度制下的弧长与扇形面积公式弧长公式：扇形面积公式：四、考点解析与典型例题考点一周期性与周期现象例1.设函数f（x）是以4为周期的函数，当x∈[0，4）时，f（x）=2x+1，比较的大小。【分析】由于－4和5.5均不在[0，4]内，故需通过周期性找出[0，4]内与其函数值相等的值后再进行比较。【解】由周期性可知，f（－4）=f（－4+4）=f（0）=1，f（5.5）=f（－4+5.5）=f（1.5）=4，f（3）=7，故f（－4）
