高一数学统计图表与数据的数字特征北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：统计图表与数据的数字特征二、学习目标1、在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；2、通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；3、能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释三、知识要点1、频率分布表：以表格的形式给出各数据出现的频率；2、条形统计图（频率分布直方图）：横坐标为数据范围，纵坐标为数据频数或频率或频率/组距。作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．3、频率分布折线图：在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）注：如果样本容量取的足够大，分组的组距取的足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体密度曲线．4、茎叶图：又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。5、扇形图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形大小表示各部分数量占总数的百分比数。注：扇形统计图可以很方便地转化为饼形统计图。6、反映数据平均取值大小（期望）的量：平均数、中位数、众数7、反映数据稳定性大小的量：方差（）；标准差（）；极差四、考点解析与典型例题考点一画频率分布直方图例1.为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）：（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图【分析】绘制频率分布直方图之前，一般地可先编制频率分布表，这样便于对数据进行分组及计算频数和频率。分组一般以7~11组为宜。【解】（1）频率分布表（2）频率分布直方图：考点二：画频率（分布）折线图例2.如例1，试画出树林底部周长的频率分布折线图。【分析】在频率分布直方图中，按照分组原则，在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，这样得到的一条折线就是频率折线图。【解】取[75，80]的中点作为折线的起点，以（135，140）的中点作为折线的终点，连接各矩形上底中点所得折线即为所求（如图）。考点三绘制茎叶图例3.现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下：甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90试画出测试成绩的茎叶图。【分析】由于成绩均为两位数，且十位数字变化小而个位数字变化大，因此可以十位为“茎”，以个位为“叶”来绘制茎叶图。【解】茎叶图如图：考点四绘制扇形图例4.某学校高一、高二、高三年级分别有学生1000、800、700人，试画出学生数的扇形统计图。【解】考点五研究数据的数字特征例5.质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：两种产品的使用时间的平均值、中位数、众数、极差、标准差分别是多少？【解】平均值——甲：2121；乙：2121；中位数——甲：2120；乙：2120；众数——甲：2120，2130；乙：2120；极差——甲：40；乙：40；标准差——甲：11.972189997；乙：11.005049346【注】两种产品的平均使用时长是一样的，但从标准差的结果来看，乙种产品更稳定。五、数学思想方法本讲主要内容是统计图表及数据的数字特征，通过对这些内容的学习，我们要学会如何合理地整理和分析数据，如何从数据中提取信息，要学会根据实际问题的需要，选择不同的方法整理数据，并从样本数据中提取需要的数字特征；同时，要能够体会到统计思维与确定性思维的差异并注意到统计...
