高一数学第二章初等函数变式练习2一、选择题1.如果函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,那么实数a的取值范围是()A.|a|>1B.|a|<2C.|a|>3D.1<|a|<解析:由函数f(x)=(a2-1)x的定义域是R且是单调函数,可知底数必须大于零且不等于1,因此该函数是一个指数函数,由指数函数的性质可得0<a2-1<1,解得1<|a|<.答案:D2.函数y=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)解析:由于函数y=ax经过定点(0,1),所以函数y=ax-2经过定点(2,1),于是函数y=ax-2+1经过定点(2,2).答案:D3.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值和为3,则函数y=3ax-1在[0,1]上的最大值是()A.6B.1C.3D.解析:由于函数y=ax在[0,1]上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a0+a1=3,解得a=2,因此函数y=3ax-1在[0,1]上是单调递增函数,最大值当x=1时取到,即为3.答案:C4.设f(x)=,x∈R,那么f(x)是()A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数用心爱心专心C.函数且在(0,+∞)上是减函数D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数解析:因为函数f(x)==,图象如下图.由图象可知答案显然是D.答案:D5.下列函数中值域为正实数的是()A.y=B.y=C.y=D.y=解析:A中指数取不到零,因此值域为(-0,1)∪(1,+∞);B的指数可以取到所有实数,故值域是正实数;C和D的值域都是[0,+∞).因此答案是B.答案:B6.函数y=2-x+1+2的图象可以由函数y=()x的图象经过怎样的平移得到()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位解析:函数y=2-x+1+2可变形为y=()x-1+2.答案:C用心爱心专心7.在图中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可为()解析:本题是一个图形分析型综合题,重在寻找突破口,因为y=()x是一指数函数,故有>0,即a、b同号,于是二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-<0,故B、D均错;又由指数函数的图象,得0<<1,则0>->-,即二次函数的顶点横坐标在区间(-,0)内,显然C错.因此答案为A.答案:A8.若-1<x<0,则不等式中成立的是()A.5-x<5x<0.5xB.5x<0.5x<5-xC.5x<5-x<0.5xD.0.5x<5-x<5x解析:根据指数函数图象可观察答案是B.答案:B二、填空题9.函数y=-2-x的图象一定过____象限.解析:y=-2-x=-()x,它可以看作是指数函数y=()x的图象作关于x轴对称的图象,因此一定过第三象限和第四象限.答案:三、四10.函数f(x)=ax-1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是___________.用心爱心专心解析:f(x)=ax-1+3的图象可以看作把f(x)=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到,且f(x)=ax一定过点(0,1),则f(x)=ax-1+3应过点(1,4).答案:(1,4)11.函数y=3-x与__________的图象关于y轴对称.解析:图象与y=3-x关于y轴对称的函数为y=3x.答案:y=3x12.已知函数f(x)=,其定义域是____________,值域是___________.解析:由1-x2≥0解出定义域[-1,1],由0≤≤1及函数y=的单调性可知≤≤,即≤y≤1.答案:[-1,1][,1]用心爱心专心