高一数学知识点精编等差数列与等比数列知识要点名称等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q表示。表示法a1,a1+d,a1+2d,…,a1+(n-1)d,…a1,a1q,a1q2,…,a1qn-1,…中项定义如果a与b中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。如果a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。性质A是a与b的等差中项的充要条件是A=G是a与b等比中项的充要条件是求法等差中项A=等比中项G=注意：等比中项不一定存在，若存在有两个。递推公式an+1=an+dan+1=anq五个条件的关系式通项公式an=a1+(n-1)dan+1=a1qn-1求和公式Sn=Sn=na1+Sn=性质设{an}是等差数列，则⑴an=am+(n-m)d⑵若m+n=l+k，则am+an=al+ak⑶若m，n，l，…成A.P,则am,an,al,…成A.P。⑷Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成A.P。⑸设C>0,C1,则{C}成G..P。设{an}是等比数列，则⑴an=amqn-m⑵若m+n=l+k，则aman=alak。⑶若m，n，l，…成A.P,则am,an,al,…成G.P。⑷Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成G.P。⑸设an>0,a>0,a1,则{logaan}成A.P。判断方法⑴an+1-an=d(d为常数,nN*)⑵an+2+an=2an+1(nN*)⑶an=pn+q(p,q为常数)⑷Sn=An2+Bn(A,B为常数)⑴an+1／an=q(q为常数,nN*)⑵an+2an=an+12，且an+10(nN*)⑶an=cqn(c,q为常数)⑷Sn=A-Aqn(A为常数)用心爱心专心前项和Sn与通项an的关系an=用心爱心专心
