高一数学直线与直线的方程北师大版知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学直线与直线的方程北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：直线与直线的方程1、直线的倾斜角和斜率；2、直线的方程；3、两条直线的位置关系；4、两条直线的交点；5、平面直角坐标系中的距离公式二.学习目标：1、结合具体图形探索确定直线的几何要素，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据斜率判定两条直线平行或垂直；2、掌握几种形式的直线方程，体会斜截式与一次函数的关系；3、掌握利用解方程组的方法求两条直线的交点坐标；探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；4、经历结合具体图形探索确定直线位置的几何要素的过程；经历用代数方法刻画直线斜率的过程；经历由直线上一点和直线的斜率推导直线方程的过程；5、初步了解解析几何解决问题的基本方法，体会“数形结合”的思想。三.知识要点：（一）直线的倾斜角和斜率1、确定直线位置的几何条件：在平面直角坐标系中，已知直线上一点和这条直线的方向。2、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正向）按逆时针方向绕着交点旋转到与直线l重合时所成的角，叫作直线l的倾斜角；当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0。若倾斜角为α，则α∈。3、斜率：不是90o的直线的倾斜角的正切值称为该直线的斜率，记作k，即k＝tanα，α∈且α≠。当α∈时，k>0；当α∈（，π）时，k<0；当α＝时，斜率不存在。用心爱心专心思考：倾斜角和斜率分别是如何刻画直线的倾斜程度的？4、过两点的直线斜率的计算公式：设直线l上有两个不同的点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），其中x1≠x2。（二）直线的方程1、直线方程的点斜式：已知直线上一点P（x0，y0）及斜率k，则其方程为点斜式，如下思考：若该直线的斜率不存在呢？y－y0=k（x－x0）2、直线方程的斜截式：已知直线的斜率k，以及直线与y轴交点的纵坐标b（——一般称为纵截距），则直线方程称为斜截式，如下y=kx＋b3、直线方程的两点式：已知直线上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则其方程称为两点式，如下思考：若P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点的坐标中有相等的值呢？4、直线方程的截距式：已知直线与x轴、y轴交点的横坐标a与纵坐标b（分别称为该直线的横截距与纵截距），则直线方程称为截距式，如下说明：实际上，斜截式是点斜式的特殊情形，截距式是两点式的特殊情形。请与同伴交流你的看法。5、直线方程的一般式：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0表示一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式。思考：以上直线方程的四种特殊形式与一般式有何区别和联系？（三）两条直线的位置关系用心爱心专心说明：一般地，由于直线的斜率可能不存在，因此，在研究直线位置关系的时候，如果通过点斜式方程或斜截式方程去研究，首先要考虑斜率是否存在；其次，建议同学们通过直线方程的一般式去研究位置关系，有如下结论：对不重合的两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则：系数的交叉积相等，两直线平行；系数对应积的和为零，两直线垂直，即当：A1B2＝A2B1时，这两条直线互相平行；A1A2＋B1B2＝0时，两直线互相垂直。这个规律和以后通过坐标研究向量位置关系的规律是相似的。（四）两条直线的交点：联立两直线的方程，求其公共解即为交点坐标。（五）点到直线的距离公式：P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C＝0的距离为（六）两条平行直线间的距离：直线Ax＋By＋C1＝0与直线Ax＋By＋C2＝0的距离为（七）两条直线所成的角：两条直线相交所形成的角中不大于直角的角θ，简称夹角；设与的夹角为θ，、的斜率分别为则（八）过两条直线交点的直线系方程：过两条相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的所有直线称为一个直线系，其统一方程形式为：λ（A1x＋B1y＋C1）＋μ（A2x＋B2y＋C2）＝0，其中λ、μ不同时为0。【典型例题】考点一研究直线的倾斜角例1.已知直线l1的倾斜角为α，与l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为。用心爱心专心解：考点二研究直线的斜率例2.已知直线l过点P（－1，2），且与以A（－2，－3）、B（3，0）为端点的线段相交，...