暑期专题辅导材料六（旧）一、教学进度第一章集合与简易逻辑1.6逻辑联结词1.7四种命题1.8充分条件与必要条件二、教学内容（1）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；（2）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；（3）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（4）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；（5）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（6）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；三、重点、难点选讲1、命题与逻辑联结词（1）所谓命题，是指能够判断其真假的语句，因此疑问句、祈使句都不是命题.（2）若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题.由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。（3）由简单命题用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结起来组成的命题叫复合命题.若用小写字母p、q表示命题，则复合命题的基本形式是“p或q”，“p且q”以及“非p”.（4）逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，A.逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，A。逻辑联结词“非”，可以与集合中的“补”相联系，u.例1：判断下列语句是否是命题？若是命题，请判断其真假.（1）台湾是中国领土不可分割的一部分；（2）；（3）证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和；（4）三角形两边之和等于第三边.解：（1）它是作出判断的语句，所以是命题，且是真命题.（2）因语句中字母x的值不确定，所以这个不等式不能判断是否成立，该语句不是命题.（3）它是祈使句，没有作出判断，不是命题.（4）它是作出判断的语句，是命题，且是假命题.评析：第（2）题的语句中含有变量x,当x不确定时无法判断这个命题的真假，这种语句也叫“开语句”，如：“”也是开语句.例2：指出下列复合命题的形式以及构成它们的简单命题是什么.（1）6是18和24的公因数；（2）x(A;(3)矩形的对角线相等且互相平分；（4）方程解（1）该命题是“p且q”的形式，p：6是18的因数，q：6是24的因数.（2）该命题是“非p”的形式，p：1（3）该命题是是“p且q”的形式，p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分.（4）该命题是“p或q”的形式，p：xq:2、真值表（1）一个简单命题的真假易于判断，但一个复合命题的真假不一定容易判断，真值表是判断复合命题真假的有力工具。（2）对一个复合命题，如果能把它分解成一个或几个简单命题及逻辑联结词，只要逐一判断简单命题的真假，就可以很容易用真值表判断这个复合命题的真假.（3）真值表中，“非p”形式的复合命题的真假与p相反；“p且q”形式的复合命题，当且仅当p、q都为真时为真，其余情况均为假；“p或q”形式的复合命题，当且仅当p、q都为假时为假，其余情况都为真.例3：对于简单命题p、q的下列几种情况列出“非p”，“非q”，“p且q”，“p或q”的真值表：（1）p真，q真；（2）p真，q假；（3）p假，q真；（4）p假，q假.解：列表如下：题号pq非p非qP且qP或q（1）真真假假真真（2）真假假真假真（3）假真真假假真（4）假假真真假假例4若用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，对于命题p和q的下列几种情况列出命题“p或q”，“非（p或q）”，“（非p）且（非q）”，“非（非p）”的真值表：（1）p真，q真；（2）p真，q假；（3）p假，q真；（4）p假，q假.题号pqp或q非（p或q）非p非q（非P）且(非q)非（非p）（1）11100001（2）10100101（3）01101000（4）00011110评析：由表中可以看出，“非（p或q）”与“（非p）且（非q）”的真值相同，“非（非p）”与“p”的真值相同.例5（1）如果命题“p且q”是真命题，判断命题“（非p）或(非q)”的真假；（2）如果命题“p且q”是假命题，判断命题“（非p）或（非q）”的真假.解（1）若命题“p且q”是真命题，由真值表知，命题p和q都是真命题，因此“非p”、“非q”都是假命题，所以命题“（非p）或（非q）”是假命题.（2）若命题“p且q”是假命题，由真值表知有三种情况可能出现：①p真，q假，这时“非p”为假，“非q”为真，因此“（非p）或（非q）”为真.②p假，q真，这时“非p”为真，“非q”为假...
