高一数学暑假作业 解三角形-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

解三角形看一看【知识回顾】1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)想一想如何判断三角形的形状？练一练1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对2．在中，已知，则的长为（）A．2B．1C．2或1D．43．在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知、、是中内角、、的对边，且，则的面积（）A．B．C．D．5．在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．在中，，则．8．三角形一边长为，它对的角为，另两边之比为，则此三角形面积为____．9．在中，角所对的边分别为，若，且，则角的大小为_______．10．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且(1)判断△ABC的形状；(2)若，求边c的值．11．中，角的对边分别为，且满足．（I）求角的大小；（II）若，的面积为，求的值．12．的内角的对边分别为，已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【参考答案】解三角形想一想1．如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90；C②若a2b2c2，则C90；ab③若a2b2c2，则C90．bsinAAD练一练1．C【解析】试题分析：由得3sinBB45sinAsinBsin60sinB2考点：正弦定理解三角形3．A【解析】试题分析：方法（1）：由余弦定理得，即，若三角形有两解，则，解得.ab2ax2方法（2）：由正弦定理得2,则2sinA，sinAsinBAC18045135；A有两个值，则这两个值互补.若一解A45,则另一解A135,此时AB180,不成立，所以45A135；若一解A90,则另一解A90,此时三角形有一解,不符合题意；所以22sinA1，解得；方法（3）：过C作CD垂直于AB交AB于D，则CDxsin450,要此三角形有两解，只需xsin450ACx即可，解此不等式即.故选A.考点：利用正弦定理和余弦定理判断三角形解的个数.4．B【解析】试题分析：a1,b5,c25，a2b2c21252(25)23324cosC，sinC1()，2ab552155SABC1absinC1154．故选B．2225考点：1、余弦定理；2、平方关系；3、三角形的面积公式．5．B【解析】试题分析：由正弦定理得sin2Asin2CsinAsinBsinBa2c2acb2，又由余弦定理得cosCa2b2c21C，故选B．考点：正弦定理与余弦定理的应用．6．A【解析】试题分析：由题意得，12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，又sin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，所以AB2，故ABC一定为直角三角形,故选A.考点：两角和与差的三角函数.7．2【解析】sin45试题分析：在中，由正弦定理得ACABsinB62.ABCsinCsin60所以答案应填：2．考点：1、正弦定理；2、三角形内角和定理．8．403【解析】试题分析：设另两边长分别为8x,5x，则(8x)2(5x)228x5xcos60142，解得x2，即另两边长分别为16,10，三角形面积为S121610sin60403．考点：余弦定理与三角形的面积．9．【解析】试题分析：由正弦定理且sinC23sinB，得c23b，由a2b23bc，得a23b23bb27b2，由余弦定理得b2c2a2b212b27b23cosAA0,，又,所以角A的大2bc2b23b2小为.考点：正弦定理、余弦定理的应用.10．（1）等腰三角形（2）2【解析】(1)∵ABACBABC∴|AB||AC|cosA|BA||BC|cosB„„„„„„„„„„„„„„„2分bcosAacosB∴2RsinBcosA=2RsinAcosB„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∴tanA=tanBAB∴△ABC为等腰三角形„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分2(2)由ABAC得|AB||AC|cosA2