等比数列看一看【知识回顾】1．等比数列的定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）2．等比中项：在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）3．等比数列的通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则．4．等比数列的前项和的公式：①；②5．数列求和的常用方法（1）公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。（2）裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。（3）错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。（4）倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法．想一想如何判定数列是不是等比数列？练一练1．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．C．D．22．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3B．4C．5D．63．已知是等比数列，，则（）A．B．C．D．4．已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（）A．1B．C．D．5．已知数列满足则的前10项和等于（）A．B．C．D．6．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（）A．5B．4C．3D．27．在等比数列中，已知，，则公比．8．数列的前项和为，已知数列是首项和公比都是的等比数列，则的通项公式．9．已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则．10．已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．11．设等比数列{}的前n项和为，，且，，成等差数列，数列{}满足．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．12．设数列的前项和为，且满足,．（1）求；（2）数列的通项公式；（3）设,求证：．【参考答案】
