2015—2016学年度第二学期南昌市八一中学高一文理分科考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.已知全集，则集合（）A．B．C．D．2.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．3.若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．8B．7C．6D．54.若等比数列的前项和，则（）A.2B.1C.0D.5.设向量和的夹角为，且，则的值为（）A．B．C．D．06．已知函数(其中)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7.若，则()（第3题图）A．B．C．D．8．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为()A.B.C.D.9．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东方向前进，则（）A.B.C.D.10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A.B.C.D.11.若，,，则的值等于（）A.B.C.D.12.设函数．则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13．若函数的定义域是[，]，则函数的定义域为________14．函数取得最大值时，的集合为15．中，是边的中点，点在边上，且，与交于点，是的中点，则16.若是函数的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________三、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数的定义域都是集合，函数和的值域分别是和.（1）若，求；（2）若，且，求实数的值；18．（本小题满分12分)设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点.（1）求函数的解析式；（2）若，，求的值.19．（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．20．（本小题满分12分）在中,内角、、对应的边长分别为、、,已知．（1）求角；（2）若,求的取值范围．21．（本小题满分12分）设数列的前项和为，，.⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.22.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的函数,若对于任意,都有，且＞0时,有＞0⑴判断函数的奇偶性；⑵判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；⑶设,若＜,对所有,恒成立,求实数的取值范围.南昌市八一中学2018届分班考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案DCDDADCDBCBA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．14.15．16．9三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．解：（1）解：时，…………………………………………5分（2）时，，，且，解得，………………………….10分（注：没有舍去，扣除1分）18．解：（1） 的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为,∴2+=，解得＝又 的图象过点（0，2），∴，即2+=2，解得,∴=2(2x+)……………………………………6分.(2)由，得2sin(2+)+1=，即sin(2+)=, ≤≤，∴≤2+≤，∴cos(2+)=－＝－，cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+sin(2+)＝×（－）+×＝………………………………………12分.19．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5...
