高一数学数列通项的计算人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高一数学数列通项的计算人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：数列通项的计算二.重点、难点：1.直接分析法2.公式法3.由，求4.由递推关系，求（1）（2）（3）【典型例题】[例1]写出下面数列的一个通项公式（1）0.4，0.44，0.444，……（2），，，，，……（3），，，（4）2，3，2，1，2，3，2，1，……解：（1）（2）（3）（4）[例2]由，求（1）（2）（3）用心爱心专心解：（1）（2）（3）[例3]满足，求。解：迭加：∴[例4]数列中，，，求，。解：相乘∴用心爱心专心∴[例5]数列中，，求。解：变形∴∴[例6]满足，，求。解：∴相减∴∴∴[例7]满足，求。解：令，相减∴∴用心爱心专心[例8]数列前n项和为与满足，，求。解：∴∴∴成等差数列，∴∴∴[例9]数列的各项均为正值，，对任意，，都成立，求数列的通项公式。解：由得，数列的各项为正值，∴，整理为又∴数列为等比数列∴，即为数列的通项公式∴[例10]已知函数，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是递减数列解：（1）用心爱心专心即解得（2）证明：所以数列是递减数列[例11]已知数列和函数。当n为正偶数时，；当n为正奇数时，，求的通项公式。解：当n为正偶数时，此时为正奇数，则∴解得当n为正奇数时，此时为正偶数，则∴解得而当n=1时，由已知得∴故数列的通项公式为用心爱心专心【模拟试题】1.上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.2.设数列，则是这个数列的（）A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项3.数列1，0，1，0，1，……的一个通项公式为（）A.B.C.D.4.数列中，，则此数列的最大项的值是（）A.107B.108C.D.1095.下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的。其中说法正确的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④6.数列7，77，777，7777，77777，……的通项公式为。7.数列中，，那么150是其第项。8.某细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），若开始只有这种细菌一个，设，第一次分裂后的细菌数目为，第二次分裂后细菌的数目为，第n－1次分裂后细菌数目为，那么（）A.B.C.D.9.在等比数列中，首项，若是递增数列，则公比q满足（）A.B.C.D.10.若是等比数列，其公比是q，且成等差数列，则q等于（）A.1或2B.1或C.或D.或2用心爱心专心11.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（）A.8B.10C.12D.1412.生物学中指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%—20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，若使H6获得10kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是（）A.B.C.D.13.数列满足，，则。14.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则的值为。15.已知数列1，3，6……的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0。（1）求与的通项公式；（2）求这个数列的前n项和。16.已知数列，满足，，当时，，若数列满足。（1）求；（2）求证：当时，；（3）求证：仅存在两个正整数m，使得。17.（05年天津卷，文18）若公比为c的等比数列的首项且满足。（1）求c的值；（2）求数列的前n项和。用心爱心专心试题答案1.C2.B3.C4.B5.C6.7.168.A9.C10.D11.C12.C13.14.115.解：（1）设数列1，3，6，…为，其中为等比数列，为等差数列，分别为数列、数列的公比与公差。∴，且解得∴（2）16.解：（1）（2）证：时，∴当时，（3）证：易算出，，，当时，，则从第5项开始，构成一个以为首项，公差为的等差数列由，解出因此，满足的正整数只有两个或17.解：（1）由题设，当时，，则由已知条件易知，因此，即，解得或用心爱心专心（2）当时，数列是一个常数列，即，这时，数列的前n项和。当时，数列是一个公比为的等比数列，即，这时，数列的前n项和①①式－①式，得所以用心爱心专心