高一数学数列人教版【本讲教育信息】一
教学内容：数列二
教学重、难点等差、等比数列中的基本问题和数列的综合问题【典型例题】[例1]（1）数列中，，，成等差数列；，，成等比数列；，，的倒数成等差数列，那么，，的关系是
（2）记数列的前n项和为，若，求数列的通项
解：（1）由，得∴，即
故，成等比数列
（2）由题设得，当时，当时，，故[例2]设三个整数、、成等差数列，，，成等比数列，且，求、、
解：设，，则，，由题意，即，故或当时，，则，此时当时，，则，此时，因此，所求三数为，或，，[例3]已知数列成等差数列，表示前项的和，且，
（1）求数列的通项公式；（2）数列中，从第几项开始（含此项）以后各项均为正数
解：（1）设数列的公差为，由已知可得即∴∴（2）解不等式，即 ∴∴，或故从第8项开始以后各项均为正数[例4]设数列的首项，前项的和满足用心爱心专心
（1）设t为常数，求证是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，（），求：解：（1） ①∴②②－①得又，∴ ∴∴是首项
公比的等比数列
（2） ∴∴∴是首项，公差为的等差数列于是，所以、均成等差数列，公差为，其中∴[例5]已知数列的前项和，数列的首项，且（1）求数列和的通项；（2）求证：存在自然数，对一切不小于的自然数，恒有
解：（1） ∴当时，∴又 ，且∴（2）当时， ，∴不成立用心爱心专心当时，若恒成立，即恒成立，只须恒成立
由于时，∴令，则当时，恒有[例6]已知函数的图象过原点
（1）若，，成等差数列，求的值；（2）若，三个正数，，成等比数列，求证：
解：（1）由得∴由，，成等差数列得即，，解之得，（舍）（2）欲证只需证，即证 ，∴只需证，即证，它是显然成立的
∴所证不等式成立[例7]已知数列是公比大于1的等比数列，且，，，求满足的最小正整数
解：设数列的首项为，公比为，根据题意，得，即即， ∴，从而又，即 ∴∴又，故有
