高一数学投影与直观图；三视图人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：1.投影与直观图2.三视图3.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积4.柱、锥、台和球的体积二.教学目的1、了解中心投影、平行投影和正投影的主要特征和关系，会使用材料制作长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的模型，会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图。会画出某些建筑物或零件的直观图。2、理解和掌握三视图的概念及画法，能识别简单物体的三视图，会画简单几何体（组合体）的三视图。通过经历“多角度观察物体”的活动过程，培养学生的空间想象力，发展学生的空间思维能力，使他们能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。3、能够推导棱柱、棱锥、棱台表面积公式，掌握推导方法（球的表面积公式不用推导），了解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式（上述公式不要求记忆），在学习过程中，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。4、理解“祖暅原理”，并尝试以长方体体积公式和“祖暅原理”为基础推导柱、锥、台的体积公式，了解推导方法（球的体积公式不用推导），了解柱、锥、台和球的体积公式（上述公式不要求记忆），并会运用这些公式解决一些简单的问题。三.教学重点、难点【教学重点】1、平行投影的性质和斜二测画法。2、正投影与三视图的画法以及应用。3、棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。4、棱柱、棱锥和棱台的体积公式的推导方法，“祖暅原理”充分地体现了空间与平面问题的相互转化的思想方法。【教学难点】1、正确地把握斜二测画法的要点（如：所画出的直观图中的虚实线、平行关系和长度比例等）以及选择放置直观图的角度。2、三视图的画法以及应用。3、棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的应用。4、“祖暅原理”的理解和棱柱、棱锥和棱台的体积公式的应用。四.知识分析1、平行投影和中心投影投影：投射线通过物体，向选定的面投射，在该面上得到的图形叫做原物体在这个面上的投影。这里我们涉及的是平行投影和中心投影。平行投影：已知图形F，直线a与平面α相交，过F上任一点M作直线MM0平行于a，交平面α于M0，则点M0叫做点M在平面α内关于直线a的平行投影（或象）。用心爱心专心如果图形F上的所有点在平面α内关于直线a的平行投影构成图形F0，则F0叫做图形F在平面α内关于直线a的平行投影。在这里，平面α叫做投射面，直线a叫做投射线。中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。平行投影中心投影注意：（1）构成平行投影的三个要素是：投射线、投射面和被投射的物体。（2）投射线和被投射的物体不一定垂直。被投射的如果是平面图形，这个平面图形与投射面不一定平行。（如上图左）（3）投射线和投射面也不一定垂直。当投射线和投射面垂直时，所得的物体的平行投影，叫做正投影。（4）共线点的平行投影一般仍共线；当所在的直线平行于投射线时，它们的平行投影重合为一点。（5）两相交直线的平行投影一般仍相交；当它们所在的平面平行于投射线时，它们的平行投影为一直线。（6）两平行直线的平行投影一般是平行的直线；当它们所在的平面平行于投射线时，它们的平行投影可能为一直线，也可能是两个点。（7）不与投射线平行的两平行线段的比，等于它们的平行投影的比。（8）平行与投射面的平面图形的平行投影与原图形全等。（9）两不同物体（或平面图形）在同一投射面上的关于同一投射线的平行投影可能重合。如上图左的平面图形F与F＇在投射面α上的关于投射线a的平行投影都是F0。2、平行投影的性质①直线或线段的平行投影仍是直线或线段。②平行直线的平行投影是平行或重合的直线。③平行于投射面的直线，它的投影与这条线段平行且等长。④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等。⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。3、直观图和斜二测画法直观图：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。斜二测画法是一种较为简单的画直观图的方法，其规则为：①在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的...
