高一数学必修4平面向量检测题-苏教版一.选择题:1.当|a|=|b|≠0且a与b不共线时,a+b与a-b的关系是()A.平行B.垂直C.模相等D.相等2.已知向量a=(1,－2),b=(1,λ),若a与b夹角为锐角,则的取值范围是()A.
0,得<.但当=-2时,a=b,故<且≠-2.3.A.由,∵A,B,C共线,∴,又、不共线,∴,即m+n=1.4.C..5.D.∵,∴(x2-x1,y2-y1)=(x4-x3,y4-y3),即x4=x2+x3-x1,y4=y2+y3-y1.所以平行四边形第四点的坐标是前三个点中任意两个点坐标的和减去第三个点的坐标.6.A.由共线定理易知,k=-.7.D.|a-2b|=.8.B.∵(a-b)⊥a,∴a2-a·b=0,∴cos=,故夹角为45.9.D.∵a+b+c=0,∴(a+b)2=c2,即a2+b2+2a·b=c2,又|a|=|b|=|c|=1,∴a·b=-,同理b·c=a·c=-.10.C.由条件得,∴M为△ABC的重心.11.D.∵c⊥d,∴c·d=0,即(a+3b)·(4a+kb)=0,4a2+(12+k)a·b+3kb2=0,又|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60,∴16+12+k+3k=0,解得k=-7.12.C.||2=,当cosθ=-1时有最大值3.二.填空题13..∵|a+b|2+|a-b|2=2a2+2b2,∴b2=9-a2=5.14.(8,-6)或(-8,6).∵a//b,∴b=a=(4,-3),又∵|b|=10,|a|=5,∴=±2.15.(-∞,-1).=(5+5,4+7),由P点在第三象限,知,解得<-1.16.60.由条件知a2=b2=2a·b,∴cos=.17.①③④⑤.18.()(为非零实数)三.解答题:19.解:设D点坐标是(x,y),则=(x-2,y+1),=(x-3,y-2),=(-6,-3).∵//,∴3(x-3)=6(y-2),又⊥,∴6(x-2)+3(y+1)=0,联立方程组,解得x=1,y=1.故D点坐标是(1,1).20.解:(1)a·b=2n-2,|a|=,|b|=,∴cos45=,即3n2-16n-12=0(n>1),解得n=6,或n=-(舍去),∴b=(-2,6).用心爱心专心116号编辑(2)由(1)知,a·b=10,|a|2=5,又c与b同向,所以可设c=b(>0).∵c-a与a垂直,∴(c-a)·a=0,即a·b-|a|2=0,∴=,故c=b=(-1,3).21.解:(1)设a－tb=m[a－(a+b)](mR),化简得(-1)a=(-t)b,∵a与b不共线,∴.∴t=时,a、tb、(a+b)的终点在同一直线上.(2)|a－tb|2=(a－tb)2=|a|2+t2|b|2－2t|a||b|cos60°=(1+t2－t)|a|2,∴t=时,|a－tb|有最小值.22.解:(1)∵b,a,∴=b-a,=a-b.(2)若=b-a,则a+(b-a)=(-)a+b.∵,∴,即(-)a+b=ma-mb,∵a与b不共线,∴,解得=.23.解:(1)由条件知|a|=|b|=1.∴(a-b)·(a+b)=a2-b2=0,故(a-b)⊥(a+b).(2)若ka+b与a-kb的模相等,则(ka+b)2=(a-kb)2,即k2a2+2ka·b+b2=a2-2ka·b+k2b2,化简得4ka·b=0.又∵k≠0,∴a·b=0,即cosα+sinα=0,∴tanα=-.∵0<α<,∴α=.∴.用心爱心专心116号编辑
